Charles K. Alexander e Matthew Sadiku - Fundamentos De Circuitos Elétricos - 5a Edição

Questão 1.6
A carga que entra em determinado elemento é mostrada na Figura 1.23. Determine a corrente em:
(a) t = 1 \ \text{ms}
(b) t = 6 \ \text{ms}
(c) t = 10 \ \text{ms}

Conceito Fundamental:
A corrente elétrica é definida como a taxa de variação da carga em relação ao tempo:
i(t) = \frac{dq}{dt}

Em um gráfico de carga versus tempo, a corrente corresponde à inclinação (derivada) da curva em cada ponto.

Análise do Gráfico:
O gráfico mostra uma função linear por partes:

• De t = 0 a t = 2 \ \text{ms}: carga aumenta linearmente de 0 a 30 mC
• De t = 2 a t = 8 \ \text{ms}: carga constante em 30 mC
• De t = 8 a t = 12 \ \text{ms}: carga diminui linearmente de 30 mC para 0

Resolução:

(a) t = 1 \ \text{ms}
No intervalo 0 \leq t \leq 2 \ \text{ms}:

i = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{30 - 0}{2 - 0} \ \text{mC/ms} = 15 \ \text{mC/ms}

Convertendo unidades:

15 \ \text{mC/ms} = 15 \times 10^{-3} \ \text{C}/10^{-3} \ \text{s} = 15 \ \text{A}

Resposta (a): i(1 \ \text{ms}) = 15 \ \text{A}

(b) t = 6 \ \text{ms}
No intervalo 2 \leq t \leq 8 \ \text{ms}:
A carga é constante, portanto:

i = \frac{dq}{dt} = 0

Resposta (b): i(6 \ \text{ms}) = 0 \ \text{A}

(c) t = 10 \ \text{ms}
No intervalo 8 \leq t \leq 12 \ \text{ms}:

i = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{0 - 30}{12 - 8} \ \text{mC/ms} = -7,5 \ \text{mC/ms}

Convertendo unidades:

-7,5 \ \text{mC/ms} = -7,5 \times 10^{-3} \ \text{C}/10^{-3} \ \text{s} = -7,5 \ \text{A}

Resposta (c): i(10 \ \text{ms}) = -7,5 \ \text{A}

Respostas Finais:
(a) 15 \ \text{A}
(b) 0 \ \text{A}
(c) -7,5 \ \text{A}