Charles K. Alexander e Matthew Sadiku - Fundamentos De Circuitos Elétricos - 5a Edição

Problema 1.2
Determine a corrente que flui por um elemento se o fluxo de carga for dado por:

Conceito Fundamental:

A corrente elétrica i(t) é definida como a taxa de variação da carga q(t) em relação ao tempo:

i(t) = \frac{dq}{dt}

(a) q(t) = (3t + 8) \ \text{mC}
Derivando em relação ao tempo:

i(t) = \frac{d}{dt}(3t + 8) = 3 \ \text{mA}

Resposta: 3 \ \text{mA}

(b) q(t) = (8t^2 + 4t - 2) \ \text{C}
Derivando em relação ao tempo:

i(t) = \frac{d}{dt}(8t^2 + 4t - 2) = 16t + 4 \ \text{A}

Resposta: (16t + 4) \ \text{A}

(c) q(t) = (3e^{-t} - 5e^{-2t}) \ \text{nC}
Derivando cada termo:

• \frac{d}{dt}(3e^{-t}) = -3e^{-t}
• \frac{d}{dt}(-5e^{-2t}) = 10e^{-2t}
• i(t) = (-3e^{-t} + 10e^{-2t}) \ \text{nA}

Resposta: (-3e^{-t} + 10e^{-2t}) \ \text{nA}

(d) q(t) = 10 \sin(120\pi t) \ \text{pC}
Usando a regra da cadeia:
i(t) = \frac{d}{dt}[10 \sin(120\pi t)] = 10 \cdot 120\pi \cos(120\pi t)

i(t) = 1200\pi \cos(120\pi t) \ \text{pA}

Resposta: 1200\pi \cos(120\pi t) \ \text{pA}

(e) q(t) = 20e^{-4t} \cos(50t) \ \mu\text{C}
Aplicando a regra do produto:
Se q(t) = u \cdot v onde u = 20e^{-4t} e v = \cos(50t)

u' = -80e^{-4t} v' = -50 \sin(50t)

i(t) = u'v + uv' = (-80e^{-4t})\cos(50t) + (20e^{-4t})(-50 \sin(50t))
i(t) = -80e^{-4t}\cos(50t) - 1000e^{-4t}\sin(50t)
i(t) = -20e^{-4t}[4\cos(50t) + 50\sin(50t)] \ \mu\text{A}

Resposta: -20e^{-4t}[4\cos(50t) + 50\sin(50t)] \ \mu\text{A}

Respostas

(a) 3 \ \text{mA}
(b) (16t + 4) \ \text{A}
(c) (-3e^{-t} + 10e^{-2t}) \ \text{nA}
(d) 1200\pi \cos(120\pi t) \ \text{pA}
(e) -20e^{-4t}[4\cos(50t) + 50\sin(50t)] \ \mu\text{A}