A série Elementos de Física-Matemática, dos professores José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, é uma obra de referência única em língua portuguesa, concebida para servir como um curso unificado e aprofundado das ferramentas matemáticas essenciais à física teórica moderna. Destinada a estudantes de pós-graduação e graduandos avançados dos cursos de Física, Matemática Aplicada e Engenharias de alto nível teórico, a série preenche uma lacuna crucial ao apresentar, de forma integrada e com rigor, os tópicos matemáticos que normalmente são dispersos em disciplinas separadas de cálculo avançado, equações diferenciais, análise complexa e métodos matemáticos da física.

O Volume 1 concentra-se nos fundamentos do Cálculo Diferencial e Integral e na Teoria das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). O diferencial deste volume é o seu nível de profundidade e a abordagem voltada para as aplicações em física. Ele revisita conceitos de cálculo com um olhar mais maduro, explora séries e transformadas (como a de Fourier) e dedica-se extensivamente às EDOs. O tratamento vai desde técnicas de solução elementares até métodos de série de potências, equações de Sturm-Liouville e funções especiais clássicas (Bessel, Legendre, Hermite, Laguerre), que surgem naturalmente da resolução de problemas de contorno em coordenadas curvilíneas.

O Volume 2 avança para a matemática da Física Contínua e dos Sistemas com Infinitos Graus de Liberdade. Seu núcleo é a Teoria das Equações Diferenciais Parciais (EDPs). O livro desenvolve os métodos de separação de variáveis em diferentes sistemas de coordenadas, aprofundando o estudo das funções especiais. Um destaque é o tratamento da Análise de Fourier (séries, integrais e transformadas) como a ferramenta central para resolver EDPs lineares. O volume também aborda a Teoria das Distribuições (ou Funções Generalizadas), introduzindo formalmente a delta de Dirac e suas propriedades, um tópico fundamental para a física quântica e de campos. A obra normalmente conclui com uma introdução ao Cálculo Variacional, princípio que une a mecânica clássica, a óptica geométrica e as teorias de campo.

O estilo dos autores é detalhista, rigoroso e pedagógico. As definições são precisas, os teoremas são frequentemente demonstrados e as conexões entre diferentes áreas da matemática são explicitadas. A obra é rica em exemplos físicos que motivam o formalismo matemático, mostrando, por exemplo, como a equação de Laplace surge na eletrostática ou como a equação de onda governa fenômenos vibratórios. Inclui também uma grande quantidade de problemas propostos, muitos deles com forte conteúdo físico, que consolidam o aprendizado.

Por sua abrangência e foco na interface entre a matemática pura e a física teórica, esta série é uma ferramenta indispensável para quem pretende seguir carreira em pesquisa ou em áreas técnicas que exigem um domínio sólido dos métodos matemáticos. Ela serve como uma excelente preparação para o estudo de mecânica quântica, eletrodinâmica clássica e avançada, mecânica estatística e relatividade.