Um elétron do tubo de imagem de um receptor de televisão antigo está se movendo a 7,20 \times 10^6 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na presença de um campo magnético de 83,0 \mathrm{mT}. (c) em um certo instante, o elétron tem uma aceleração de módulo 4,90 \times 10^{14} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético nesse instante?
Passo 1
A gente tira lá da teoria a seguinte expressão para a força exercida por um campo magnético e a velocidade da partícula.
F_B=B|q| v \operatorname{sen} \theta
Da segunda lei de Newton, tiramos que F=m a. Com essa expressão, podemos substituir na fórmula acima e manipular algebricamente para encontrarmos a expressão do ângulo. Assim:
m a=B|q| v \operatorname{sen} \theta \operatorname{sen} \theta=\dfrac{m a}{B|q| v} \theta=\operatorname{sen}^{-1}\left(\dfrac{m a}{B|q| v}\right)
Passo 2
Assim, vamos calcular o ângulo!
\theta=\operatorname{sen}^{-1}\left(\dfrac{\left(9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\right)\left(4,90 \times 10^{14} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)}{\left(1,60 \times 10^{-16} \mathrm{C}\right)\left(7,20 \times 10^6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)\left(83,0 \times 10^{-3} \mathrm{~T}\right)}\right) \theta=0,267^{\circ}
Resposta
O ângulo entre a velocidade e o campo é: \theta=0,267^{\circ}
