Charles K. Alexander e Matthew Sadiku - Fundamentos De Circuitos Elétricos - 5a Edição

Questão 1.9
A corrente através de um elemento é ilustrada na Figura 1.26. Determine a carga total que passa pelo elemento em:
(a) t = 1 \ \text{s}
(b) t = 3 \ \text{s}
(c) t = 5 \ \text{s}

Conceito Fundamental:
A carga total é a integral da corrente no tempo, que corresponde à área sob a curva do gráfico corrente versus tempo:
q(t) = \int_0^t i(\tau) d\tau

Análise do Gráfico:
O gráfico mostra os seguintes segmentos:

• 0 \leq t \leq 1 \ \text{s}: corrente constante em 10 A
• 1 \leq t \leq 2 \ \text{s}: corrente decai linearmente de 10 A para 5 A
• 2 \leq t \leq 4 \ \text{s}: corrente constante em 5 A
• 4 \leq t \leq 5 \ \text{s}: corrente decai linearmente de 5 A para 0 A

Resolução:

(a) Carga em t = 1 \ \text{s}
Área do retângulo: 10 \ \text{A} \times 1 \ \text{s} = 10 \ \text{C}
Resposta (a): q(1) = 10 \ \text{C}

(b) Carga em t = 3 \ \text{s}

• 0 \leq t \leq 1 \ \text{s}: 10 \times 1 = 10 \ \text{C}
• 1 \leq t \leq 2 \ \text{s}: trapézio → \frac{(10 + 5) \times 1}{2} = 7,5 \ \text{C}
• 2 \leq t \leq 3 \ \text{s}: 5 \times 1 = 5 \ \text{C}
  Total: 10 + 7,5 + 5 = 22,5 \ \text{C}
  Resposta (b): q(3) = 22,5 \ \text{C}

(c) Carga em t = 5 \ \text{s}

• Carga até t = 3 \ \text{s}: 22,5 \ \text{C}
• 3 \leq t \leq 4 \ \text{s}: 5 \times 1 = 5 \ \text{C}
• 4 \leq t \leq 5 \ \text{s}: triângulo → \frac{5 \times 1}{2} = 2,5 \ \text{C}
  Total: 22,5 + 5 + 2,5 = 30 \ \text{C}
  Resposta (c): q(5) = 30 \ \text{C}

Respostas Finais:
(a) 10 \ \text{C}
(b) 22,5 \ \text{C}
(c) 30 \ \text{C}