19 de maio de 2024
#Física

Sistemas Unitários: Análise dimensional e similaridades

Apesar de termos um sistemas internacional de medidas a ser seguido, podemos encontrar em regiões diferentes do mundo outros tipos de unidades. Trago nesse post estas diferenças e exemplo de conversão.

Algumas magnitudes podem ser consideradas fundamentais e outras derivadas. Normalmente temos o comprimento e tempo. O sistema de unidade necessita de uma terceira magnitude, que pode ser massa ou força.

Sistemas de Unidade Absoluto

Existem três sistemas de unidade absoluto: C.G.S., Giorgi (MKS) e o inglês FPS. Vamos ver na tabela abaixo as nomenclaturas encontradas em cada sistema.

MagnitudeCGSMKSFPS
Comprimento (L)
Massa (M)
Tempo (T)
Força
Energia
centímetro (cm)
grama (g)
segundo (s)
dina
erg
metro (m)
kilograma (kg)
segundo (s)
newton
joule
pé (ft)
libra (lb)
segundo (s)
poundal
libras por pé

Para poder passear por essas unidades é muito simples se tivermos os valores das quantidades expressas como uma função das unidades fundamentais de massa, comprimento, tempo e temperatura. Quando precisamos convertes de uma unidade para outra, diretamente, podemos utilizar a relação trazida na tabela abaixo.

Massa

1 lbm = 0,4536 kg
1 slug = 14,59 kg
Volume

1 m^3 =1000 L
1 gal (US) = 3,785 L
1 cm^3 = 1 ml
Comprimento

1 in = 2,54 cm
1 ft = 30,48 cm
1 milha = 1609 m
Força

1 lbf = 4,448 N
1 kgf = 9,807 N
1 N = 10^5 dyn
Energia

1 BTU = 1055 J
1 cal = 4,187 J
Pressão

1 atm = 101,3 KPa
1 bar = 10^5 Pa
Temperatura

F= 1,8 C + 32
R = F + 459,67

Vamos aos exemplos:

1) A vazão de água de uma estação de tratamento é de 1500m^3/h. Expresse esta vazão em ft^3/s, L/min e gpm (galões por minuto).

Vamos relacionar cada unidade de medida com o que a questão pede. Seguinte a proporção da tabela acima, para ft^3/s teremos:

1500 m^31 h1 ft^3
1 h3600 s(0,3048)^3 m^3

Assim, podemos eliminar h de hora e m^3 de metro ao cubo. Multiplica cada linha e divide o resultado de cima com o de baixo. A resposta para ft^3/s será: 14,71 ft^3/s. Para L/min, teremos:

1500 m^31 h1000 L
1 h60 min1 m^3

Como feito anteriormente, vamos multiplicar as linhas e dividir o resultado de cima com o de baixo. O resultado para L/min será: 25000 L/min. Para gpm, teremos:

1500 m^31 h1000 L1 gal
1 h60 min1 m^33,785 L

Eliminando os Ls os hs das divisões e multiplicando as linhas o resultado da divisão em gpm será: 6605,01 gpm

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