Em um circuito RC série, \varepsilon=12,0 \mathrm{~V}, R=1,40 M \Omega \mathrm{e} C=1,80 \mu F.
(a) Calcule a constante de tempo.
(b) Determine a carga máxima que o capacitor pode receber ao ser carregado.
(c) Qual é o tempo necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16,0 \mu C
Passo 1
Aqui temos um circuito simples onde temos um capacitor, um resistor e uma fonte e queremos saber a constante de tempo a carga máxima do capacitor e o tempo para que o capacitor atinja uma certa carga.
Passo 2
(a) \tau=R C
R=1,40 \times 10^6 \Omega C=1,80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}
\tau=\left(1,40 \times 10^6 \Omega\right) \times\left(1,80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}\right)=2,52 \mathrm{~s}
Passo 3
(b) q_0=\varepsilon C
\varepsilon=12,0 \mathrm{~V}
q_0=(12,0 \mathrm{~V}) \times\left(1,80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}\right)=21,6 \times 10^{-6} \mathrm{C}=21,6 \mu \mathrm{C}.
Passo 4
(c) De acordo com a Eq. 27-33,
q=q_0\left(1-e^{-t / R C}\right)
o que nos dá
\dfrac{q}{q_0}-1=-e^{-t / R C}
aplicando \ln dos dois lados
\dfrac{-t}{R C}=\ln \left(\dfrac{q_0-q}{q_0}\right) \Rightarrow t=-R C \ln \left(\dfrac{q_0-q}{q_0}\right) \ q_0=21,6 \mu C .
q=16,0 \mu C
R C=2,52 s
t=-(2,52 s) \times \ln \left(\dfrac{21,6 \mu C-16,0 \mu C}{21,6 \mu C}\right)=3,40 s
Resposta
(a) \tau=2,52 s.
(b) q_0=21,6 \mu \mathrm{C}.
(c) t=3,40 \mathrm{~s}.
