Uma mola helicoidal de compressão é feita com um fio revenido em óleo com diâmetro de 5 mm, diâmetro de espiral média de 50 mm, um total de 12 espiras, um comprimento livre de 125 mm, com extremidades em esquadro.
(a) Encontre o comprimento sólido.
(b) Encontre a força necessária para defletir a mola até seu comprimento sólido.
(c) Encontre o fator de segurança contra o escoamento quando a mola é comprimida até seu comprimento sólido.
Solução
Dados: d = 5 mm; D = 50 mm; N_t = 12 \; espiras; L_0 = 125 mm; extremidades em esquadro;
(a)
Da tabela 10-1:
L_s = d(N_t + 1) = 5*(12 + 1) = 65 mm;
(b)
Da tabela10-1:
N_a = N_t - 2 = 12 -2 = 10 \;espiras
Da tabela10-5:
G = 77,2 GPa
k = \dfrac{d^4 G}{8D^3 N_a} = \dfrac{0,005^4 *77,2*10^9}{8*0,05^3 *10} = 4825 \; \dfrac{N}{m}
F_s = k y_s = k(L_0 - L_s) =4825*(0,125 - 0,065) = 289,5 N
(c)
C = \dfrac{D}{d} = \dfrac{50}{5} = 10
K_B= \dfrac{4C + 2}{4C - 3} = \dfrac{4*10 + 2}{4*10 - 3} = 1,135
\tau_{s} = K_B\dfrac{8F_{s}D}{\pi d^3} = 1,135*\dfrac{8*289,5 * 0,05}{\pi *0,005^3} = 1051,46 MPa
Da tabela 10-4:
m = 0,187; A = 1855 MPa \cdotp mm^m;
S_{ut} = \dfrac{A}{d^m} = \dfrac{1855}{0,005^{0,187}} = 4996,16 MPa
Da tabela 10-6:
S_{sy} = 0,5S_{ut} = 0,5*4996,16 =2498,08 MPa
n_s = \dfrac{S_{sy}}{\tau_s} = \dfrac{2498,08}{1051,46} = 2,4
