Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Um ser humano médio pesa cerca de 650 N. Se dois desses seres de peso médio carregassem, cada um, 1,0 coulomb de excesso de carga, um positivo e outro negativo, qual deve ser a distância entre eles para que a atração elétrica seja igual a seus pesos de 650 N?

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre a distância necessária entre duas cargas elétricas para que a força de repulsão entre elas tenha uma intensidade específica.

Dados:

• Força elétrica (F) = 650 \text{ N}
• Carga 1 (q_1) = 1 \text{ C}
• Carga 2 (q_2) = 1 \text{ C}
• Constante eletrostática (k) = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2

Objetivo: Determinar a distância (d) entre as cargas para que a força de repulsão seja de 650 N.

Passo 2

Vamos utilizar a Lei de Coulomb para relacionar essas grandezas. A fórmula é:

F = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{d^2}

Como as cargas têm o mesmo valor e sinal (ambas são +1 C), teremos uma força de repulsão.

Passo 3

Isolando a distância (d) na fórmula:

d^2 = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{F}

d = \sqrt{\dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{F}}

Substituindo os valores conhecidos:

d = \sqrt{\dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (1) \cdot (1)}{650}}

d = \sqrt{\dfrac{9 \times 10^9}{650}}

Primeiro, vamos calcular o valor dentro da raiz:

\dfrac{9 \times 10^9}{650} = \dfrac{9.000.000.000}{650} \approx 13.846.153,85

d = \sqrt{13.846.153,85} \approx 3.721,0 \text{ m}

Escrevendo em notação científica:

d \approx 3,721 \times 10^3 \text{ m}

Resposta

A distância necessária entre as duas cargas de 1 C para que a força de repulsão seja de 650 N é:

d \approx 3,72 \times 10^3 \text{ m}

ou aproximadamente 3,72 km.