Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com raio de 6,37 \times 10^6 \, \text{m}. Determine:
(a) a circunferência da Terra em quilômetros,
(b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados,
(c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

Passo 1

O raio dado está em metros: r = 6,37 \times 10^6 \, \text{m}.
Para converter metros em quilômetros, lembre-se que:
1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}
Então, o raio em quilômetros é:

r = \dfrac{6,37 \times 10^6 \, \text{m}}{1000 \, \frac{\text{m}}{\text{km}}} = 6,37 \times 10^3 \, \text{km}

Passo 2: Item (a) – Circunferência da Terra

A fórmula da circunferência (perímetro) de um círculo é:
p = 2\pi r
Substituindo o raio em km:
p = 2 \pi \times (6,37 \times 10^3) \, \text{km}
Usando \pi \approx 3,1416, temos:

p \approx 2 \times 3,1416 \times 6,37 \times 10^3 \approx 4,00 \times 10^4 \, \text{km}

Resposta (a): 4 \times 10^4 \, \text{km}

Passo 3: Item (b) – Área da superfície da Terra

A fórmula da área superficial de uma esfera é:
S = 4\pi r^2
Substituindo o raio em km:
S = 4\pi \times (6,37 \times 10^3)^2
Primeiro, calculamos o quadrado do raio:
(6,37 \times 10^3)^2 = 40,5769 \times 10^6 = 4,05769 \times 10^7
Agora, multiplicamos por 4\pi:

S = 4 \times 3,1416 \times 4,05769 \times 10^7 \approx 5,10 \times 10^8 \, \text{km}^2

Resposta (b): 5,1 \times 10^8 \, \text{km}^2

Passo 4: Item (c) – Volume da Terra

A fórmula do volume de uma esfera é:
V = \dfrac{4}{3} \pi r^3

Substituindo o raio em km:
V = \dfrac{4}{3} \pi \times (6,37 \times 10^3)^3

Primeiro, calculamos o cubo do raio:
(6,37 \times 10^3)^3 = 258,474853 \times 10^9 = 2,58474853 \times 10^{11}
Agora, multiplicamos por \dfrac{4}{3} \pi:

V = \dfrac{4}{3} \times 3,1416 \times 2,58474853 \times 10^{11} \approx 1,08 \times 10^{12} \, \text{km}^3

Resposta (c): 1,08 \times 10^{12} \, \text{km}^3

Respostas Finais:

(a) Circunferência: 4 \times 10^4 \, \text{km}
(b) Área superficial: 5,1 \times 10^8 \, \text{km}^2
(c) Volume: 1,08 \times 10^{12} \, \text{km}^3