Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

Por cerca de 10 anos após a Revolução Francesa, o governo francês tentou basear as medidas de tempo em múltiplos de dez: uma semana tinha 10 dias, um dia tinha 10 horas, uma hora tinha 100 minutos e um minuto tinha 100 segundos. Quais são as razões (a) da semana decimal francesa para a semana comum e (b) do segundo decimal francês para o segundo comum?

Passo 1: Entender as unidades francesas e comuns

• Semana comum: 7 dias
• Semana decimal francesa: 10 dias
• Dia comum: 24 horas
• Dia decimal francês: 10 horas
• Hora decimal francesa: 100 minutos
• Minuto decimal francês: 100 segundos

Passo 2: Item (a) – Razão da semana decimal francesa para a semana comum

A razão é calculada diretamente pela divisão do número de dias da semana francesa pelo número de dias da semana comum:
\text{Razão} = \dfrac{10 \text{ dias}}{7 \text{ dias}} \approx 1,42857

Arredondando para três algarismos significativos: \mathbf{1,43}

Passo 3: Item (b) – Razão do segundo decimal francês para o segundo comum

Primeiro, calculamos quantos segundos existem em um dia comum e em um dia decimal francês.

Dia comum:

• 1 dia = 24 horas
• 1 hora = 60 minutos
• 1 minuto = 60 segundos

1 \text{ dia comum} = 24 \times 60 \times 60 = 86400 \text{ segundos comuns}

Dia decimal francês:

• 1 dia = 10 horas
• 1 hora = 100 minutos
• 1 minuto = 100 segundos

1 \text{ dia decimal} = 10 \times 100 \times 100 = 100000 \text{ segundos decimais franceses}

Como ambos representam a mesma duração de tempo (um dia sideral), temos:
100000 \text{ segundos decimais franceses} = 86400 \text{ segundos comuns}

Portanto, a razão de 1 segundo decimal francês para 1 segundo comum é:
1 \text{ segundo decimal francês} = \dfrac{86400}{100000} \text{ segundos comuns} = 0,864 \text{ segundos comuns}

\text{Razão} = 0,864

Respostas Finais

a. Razão da semana decimal francesa para a semana comum: \mathbf{1,43}
b. Razão do segundo decimal francês para o segundo comum: \mathbf{0,864}