Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

A Ponte de Harvard tem um comprimento de 364,4 smoots mais uma orelha. A Fig. 1-4 mostra três segmentos de reta paralelos medidos em smoots (S), willies (W) e zeldas (Z). Quanto vale uma distância de 50,0 smoots (a) em willies e (b) em zeldas?

Passo 1: Entender a Relação entre as Escalas

As três réguas (smoots, willies, zeldas) são paralelas e medem a mesma distância física, mas com origens e unidades diferentes. Para converter entre elas, devemos encontrar a relação de proporção baseada nos pontos alinhados verticalmente na figura.

Passo 2: Conversão para Willies (Item a)

Observamos na figura que:

• O ponto (0 \text{ smoots}) coincide com o ponto (0 \text{ willies}) .
• O ponto (212 \text{ smoots}) coincide com o ponto (258 \text{ willies}) .

Portanto, a mesma distância física é expressa como:
(212 \text{ smoots} = 258 \text{ willies})

Para encontrar quantos willies equivalem a 1 smoot, isolamos a unidade:
(1 \text{ smoot} = \dfrac{258}{212} \text{ willies})

Agora, convertemos (50{,}0 \text{ smoots}) para willies:
(50{,}0 \text{ smoots} = 50{,}0 \times \dfrac{258}{212} \text{ willies})

Calculamos o valor:
(50{,}0 \times \dfrac{258}{212} = 50{,}0 \times \dfrac{129}{106} \approx 50{,}0 \times 1{,}21698 \approx 60{,}849)

Arredondando para uma casa decimal:
(\mathbf{60{,}8 \text{ willies}})

Resposta do item (a): (\mathbf{60{,}8 \text{ willies}})

Passo 3: Conversão para Zeldas (Item b)

Observamos na figura que:

• O ponto (32 \text{ smoots}) coincide com o ponto (60 \text{ zeldas}) .
• O ponto (212 \text{ smoots}) coincide com o ponto (216 \text{ zeldas}) .

Note que as escalas não começam no zero. Portanto, consideramos a variação de distância entre os pontos alinhados.

A variação em smoots é:
(212 - 32 = 180 \text{ smoots})

A variação correspondente em zeldas é:
(216 - 60 = 156 \text{ zeldas})

Assim, a mesma variação de distância física é:
(180 \text{ smoots} = 156 \text{ zeldas})

Para encontrar quantos zeldas equivalem a 1 smoot:
(1 \text{ smoot} = \dfrac{156}{180} \text{ zeldas})

Simplificando a fração:
(1 \text{ smoot} = \dfrac{13}{15} \text{ zeldas})

Agora, convertemos (50{,}0 \text{ smoots}) para zeldas:
(50{,}0 \text{ smoots} = 50{,}0 \times \dfrac{156}{180} \text{ zeldas} = 50{,}0 \times \dfrac{13}{15} \text{ zeldas})

Calculamos o valor:
(50{,}0 \times \dfrac{13}{15} = \dfrac{650}{15} \approx 43{,}333…)

Arredondando para uma casa decimal:
(\mathbf{43{,}3 \text{ zeldas}})

Resposta do item (b): (\mathbf{43{,}3 \text{ zeldas}})

Respostas Finais

a. (50{,}0 \text{ smoots} = \mathbf{60{,}8 \text{ willies}})
b. (50{,}0 \text{ smoots} = \mathbf{43{,}3 \text{ zeldas}})