Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

O micrômetro (1 \, \mu\text{m}) também é chamado de mícron.
Determine:
(a) Quantos mícrons tem 1,0 \, \text{km}?
(b) Que fração do centímetro é igual a 1,0 \, \mu\text{m}?
(c) Quantos mícrons tem uma jarda?

Passo 1: Relembrando os prefixos do Sistema Internacional (SI)

É fundamental dominar os prefixos do SI. O prefixo micro (\mu) equivale a 10^{-6}.
Portanto:
1 \, \mu\text{m} = 10^{-6} \, \text{m}
Isso também significa que:
1 \, \text{m} = 10^6 \, \mu\text{m}

Passo 2: Item (a) – Quantos mícrons tem 1,0 km?

Sabemos que:
1 \, \text{km} = 10^3 \, \text{m}
E que:
1 \, \text{m} = 10^6 \, \mu\text{m}
Então:
1 \, \text{km} = 10^3 \times 10^6 \, \mu\text{m} = 10^{3+6} \, \mu\text{m} = 10^9 \, \mu\text{m}
Ou seja:
1 \, \text{km} = 1 \times 10^9 \, \mu\text{m}

Resposta (a): 1,0 \, \text{km} equivale a 1 \times 10^9 \, \mu\text{m}

Passo 3: Item (b) – Que fração do centímetro é igual a 1,0 µm?

Primeiro, lembre-se que:
1 \, \text{cm} = 10^{-2} \, \text{m}
E que:
1 \, \mu\text{m} = 10^{-6} \, \text{m}
Queremos encontrar a relação entre \mu\text{m} e \text{cm}.
Podemos expressar 1 \, \mu\text{m} em termos de centímetros:
1 \, \mu\text{m} = 10^{-6} \, \text{m} = 10^{-6} \times \dfrac{1 \, \text{cm}}{10^{-2}} = 10^{-6} \times 10^2 \, \text{cm} = 10^{-4} \, \text{cm}
Portanto:
1 \, \mu\text{m} = 10^{-4} \, \text{cm}
Isso significa que 1 \, \mu\text{m} é igual a \dfrac{1}{10.000} de um centímetro.

Resposta (b): 1,0 \, \mu\text{m} equivale a 10^{-4} \, \text{cm}, ou seja, \dfrac{1}{10.000} do centímetro.

Passo 4: Item (c) – Quantos mícrons tem uma jarda?

Sabemos que:
1 \, \text{jarda} = 0,9144 \, \text{m}
E que:
1 \, \text{m} = 10^6 \, \mu\text{m}
Então:
1 \, \text{jarda} = 0,9144 \times 10^6 \, \mu\text{m}
Para expressar em notação científica:
0,9144 \times 10^6 = 9,144 \times 10^5 \, \mu\text{m}

Resposta (c): Uma jarda equivale a 9,144 \times 10^5 \, \mu\text{m}

Respostas Finais:

(a) 1,0 \, \text{km} = 1 \times 10^9 \, \mu\text{m}
(b) 1,0 \, \mu\text{m} = 10^{-4} \, \text{cm}
(c) 1 \, \text{jarda} = 9,144 \times 10^5 \, \mu\text{m}