Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

Os engenheiros hidráulicos dos Estados Unidos usam frequentemente, como unidade de volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água necessário para cobrir 1 acre de terra até uma profundidade de 1 pé. Uma forte tempestade despejou 2,0 polegadas de chuva em 30 min em uma cidade com uma área de 26 km². Que volume de água, em acres-pés, caiu sobre a cidade?

Passo 1: Entendendo o problema

Queremos calcular o volume de água que caiu sobre a cidade em acres-pés.
Sabemos que:

• A área da cidade é 26 \, \text{km}^2.
• A chuva teve uma altura de 2,0 \, \text{polegadas}.

O volume V é dado por:
V = \text{Área} \times \text{Altura}
Precisamos converter a área para acres e a altura para pés, para que o volume fique em acres-pés.

Passo 2: Convertendo a área de km² para acres

Sabemos que:
1 \, \text{acre} = 4046,86 \, \text{m}^2
Primeiro, convertemos 26 \, \text{km}^2 para \text{m}^2:
1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} = 10^3 \, \text{m}
1 \, \text{km}^2 = (10^3 \, \text{m})^2 = 10^6 \, \text{m}^2
Então:
26 \, \text{km}^2 = 26 \times 10^6 \, \text{m}^2

Agora, convertemos para acres:
1 \, \text{m}^2 = \dfrac{1}{4046,86} \, \text{acre}

26 \times 10^6 \, \text{m}^2 = 26 \times 10^6 \times \dfrac{1}{4046,86} \, \text{acre}
Calculando:
26 \times 10^6 \div 4046,86 \approx 6424,73 \, \text{acre}
Portanto, a área é aproximadamente 6425 \, \text{acre} (com 4 algarismos significativos).

Passo 3: Convertendo a altura de polegadas para pés

A altura da chuva é 2,0 \, \text{polegadas}.
Sabemos que:
1 \, \text{pé} = 12 \, \text{polegadas}

Então:
1 \, \text{polegada} = \dfrac{1}{12} \, \text{pé}

2,0 \, \text{polegadas} = 2,0 \times \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6} \approx 0,1667 \, \text{pé}

Passo 4: Calculando o volume em acres-pés

O volume V é:
V = \text{Área} \times \text{Altura} = 6425 \, \text{acre} \times 0,1667 \, \text{pé}
Calculando:
V = 6425 \times 0,1667 \approx 1070,8 \, \text{acre-pé}
Arredondando para dois algarismos significativos (como os dados do problema):
V \approx 1,1 \times 10^3 \, \text{acre-pé}

Resposta Final:

O volume de água que caiu sobre a cidade é aproximadamente 1,1 \times 10^3 \, \text{acre-pé}.