Curso de Física Básica - Volume 3: Eletromagnetismo - 1a Edição

Em 1 litro de hidrogênio gasoso (H₂), nas condições NTP:
(a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizada pelos elétrons?
(b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida à distância de 1 m. Tratando-as como cargas puntiformes, calcule a força de atração eletrostática entre elas, em kgf.
(c) Compare o resultado com uma estimativa da atração gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar.

(a) Carga positiva total e carga negativa total

Condições NTP (Normais de Temperatura e Pressão):
1 mol de gás ocupa 22,4 \text{L} .

Volume dado: 1 \text{L} .

Número de mols em 1 L:

n = \dfrac{1}{22,4} \text{mol}

Número de moléculas de H₂:

N_{\text{moléculas}} = n \times N_A

onde N_A = 6,023 \times 10^{23} .

N_{\text{moléculas}} = \dfrac{1}{22,4} \times 6,023 \times 10^{23} \approx 2,6875 \times 10^{22}

Cada molécula de H₂ tem 2 átomos de hidrogênio.
Número total de átomos de H:

N_{\text{átomos}} = 2 \times N_{\text{moléculas}} = 5,375 \times 10^{22}

Cada átomo de hidrogênio possui 1 próton (carga positiva) e 1 elétron (carga negativa de mesmo módulo).
Carga elementar: e = 1,602 \times 10^{-19} \text{C} .

Carga positiva total:

Q_{+} = N_{\text{átomos}} \times e Q_{+} = 5,375 \times 10^{22} \times 1,602 \times 10^{-19} Q_{+} \approx 8,61 \times 10^{3} \text{C}

A carga negativa total (dos elétrons) tem o mesmo módulo, mas sinal oposto:

Q_{-} = -8,61 \times 10^{3} \text{C}

Resposta (a):
Carga positiva total = 8,6 \times 10^{3} \text{C} , neutralizada pelos elétrons de carga igual em módulo.

(b) Força eletrostática entre as cargas separadas por 1 m

Lei de Coulomb:

F_e = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{|Q_{+} Q_{-}|}{d^2}

\dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 8,9875 \times 10^{9} \text{Nm}^2/\text{C}^2 ,

Q = 8,61 \times 10^{3} \text{C} ,
d = 1 \text{m} .

F_e = 8,9875 \times 10^{9} \times \dfrac{(8,61 \times 10^{3})^2}{1^2}

F_e \approx 8,9875 \times 10^{9} \times 7,413 \times 10^{7} F_e \approx 6,66 \times 10^{17} \text{N}

Convertendo para kgf (1 N \approx 0,1019 \text{kgf} ):

F_e (\text{kgf}) \approx 6,66 \times 10^{17} \times 0,1019 F_e \approx 6,79 \times 10^{16} \text{kgf}

Resposta (b):
F_e \approx 6,8 \times 10^{16} \text{kgf} .

(c) Comparação com a força gravitacional Terra – Pão de Açúcar

Massa do Pão de Açúcar: m \approx 5,8 \times 10^{11} \text{kg}
Massa da Terra: M \approx 5,972 \times 10^{24} \text{kg}
Raio da Terra (distância ao centro): R \approx 6371 \text{km} = 6,371 \times 10^{6} \text{m}
Constante gravitacional: G = 6,672 \times 10^{-11} \text{Nm}^2/\text{kg}^2

Lei da gravitação:

F_g = \dfrac{G M m}{R^2}

F_g = \dfrac{6,672 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24} \times 5,8 \times 10^{11}}{(6,371 \times 10^{6})^2}

Calculando:

Numerador:
6,672 \times 10^{-11} \times 5,972 \times 10^{24} \approx 3,984 \times 10^{14}
Multiplicando por 5,8 \times 10^{11} : \approx 2,311 \times 10^{26}

Denominador: (6,371 \times 10^{6})^2 \approx 4,059 \times 10^{13}

F_g \approx \dfrac{2,311 \times 10^{26}}{4,059 \times 10^{13}} \approx 5,69 \times 10^{12} \text{N}

Comparação \dfrac{F_e}{F_g} (em Newtons):

\dfrac{6,66 \times 10^{17}}{5,69 \times 10^{12}} \approx 1,17 \times 10^{5}

Ou seja, a força elétrica é cerca de 10^{5} a 10^{6} vezes maior.

Resposta (c):
A força eletrostática calculada é aproximadamente 10^{6} vezes maior que a força gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar.

Respostas finais

(a) Q = 8,6 \times 10^{3} \text{C} (positiva e negativa)
(b) F_e \approx 6,8 \times 10^{16} \text{kgf}
(c) A força elétrica é cerca de 10^{6} vezes maior.