Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Há um campo elétrico uniforme na região entre duas placas planas paralelas com cargas de sinais opostos. Um próton é liberado do repouso na superfície da placa com carga positiva e colide com a superfície da placa oposta, que está a uma distância de 1,60 cm da primeira, depois de um intervalo igual a 3,2 x 10^(-6) s. (a) Determine o módulo do campo elétrico. (b) Calcule o módulo da velocidade do próton quando ele atinge a placa com carga negativa.

Passo 1

Dados:

• Carga do próton: q = 1,60 \times 10^{-19} \text{C}
• Massa do próton: m = 1,67 \times 10^{-27} \text{kg}
• Distância entre as placas: d = 1,60 \times 10^{-2} \text{m}
• Tempo de deslocamento: t = 3,20 \times 10^{-6} \text{s}
• Velocidade inicial: v_0 = 0 (parte do repouso)

Passo 2

a) Determinar o módulo do campo elétrico:

A força elétrica sobre uma carga é dada por:

F = E \cdot q

Pela Segunda Lei de Newton:

F = m \cdot a

Igualando as expressões:

E \cdot q = m \cdot a

Isolando o campo elétrico:

E = \dfrac{m \cdot a}{q}

Para encontrar a aceleração, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado (com v_0 = 0 e x_0 = 0):

d = \dfrac{1}{2} a t^2

Isolando a aceleração:

a = \dfrac{2d}{t^2}

Substituindo na expressão do campo elétrico:

E = \dfrac{m}{q} \cdot \dfrac{2d}{t^2} = \dfrac{2 m d}{q t^2}

Substituindo os valores numéricos:

E = \dfrac{2 \cdot (1,67 \times 10^{-27}) \cdot (1,60 \times 10^{-2})}{(1,60 \times 10^{-19}) \cdot (3,20 \times 10^{-6})^2}

Calculando passo a passo:

Numerador:
2 \cdot 1,67 \times 10^{-27} = 3,34 \times 10^{-27}
3,34 \times 10^{-27} \cdot 1,60 \times 10^{-2} = 5,344 \times 10^{-29}

Denominador:
(3,20 \times 10^{-6})^2 = 1,024 \times 10^{-11}
1,60 \times 10^{-19} \cdot 1,024 \times 10^{-11} = 1,6384 \times 10^{-30}

Resultado final:
E = \dfrac{5,344 \times 10^{-29}}{1,6384 \times 10^{-30}} = 32,6 \approx 32 \text{N/C}

Resposta do item (a): O módulo do campo elétrico é 32 \text{N/C}.

Passo 3

b) Calcular o módulo da velocidade do próton ao atingir a placa negativa:

Usamos a equação de Torricelli para movimento acelerado:

v^2 = v_0^2 + 2 a d

Como v_0 = 0:

v^2 = 2 a d

v = \sqrt{2 a d}

Substituindo a aceleração a = \dfrac{2d}{t^2}:

v = \sqrt{2 \cdot \dfrac{2d}{t^2} \cdot d} = \sqrt{\dfrac{4 d^2}{t^2}} = \dfrac{2d}{t}

Substituindo os valores numéricos:

v = \dfrac{2 \cdot 1,60 \times 10^{-2}}{3,20 \times 10^{-6}} = \dfrac{3,20 \times 10^{-2}}{3,20 \times 10^{-6}} = 1,00 \times 10^4 \text{m/s}

Resposta do item (b): O módulo da velocidade do próton é 10000 \text{m/s}.

Resposta

a) 32 \text{N/C}
b) 10000 \text{m/s}