Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo y do seguinte modo: carga q1=-1,50 nC no ponto
y= -0,600 m; e carga q2= +3,20 nC na origem (y = 0). Qual é a força resultante (módulo, direção e sentido) que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga q3= +5,00 nC, localizada no ponto y= 0,400 m?

Passo 1

Dados:

Temos três cargas puntiformes dispostas ao longo do eixo y:

• Carga q_1 = -1,50 \text{nC} = -1,50 \times 10^{-9} \text{C} em y = -0,600 \text{m}
• Carga q_2 = +3,20 \text{nC} = +3,20 \times 10^{-9} \text{C} em y = 0 (origem)
• Carga q_3 = +5,00 \text{nC} = +5,00 \times 10^{-9} \text{C} em y = -0,400 \text{m}
• Constante eletrostática: k = 9 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Objetivo: Calcular a força resultante (módulo, direção e sentido) que q_1 e q_2 exercem sobre q_3.

Passo 2

Análise Qualitativa das Forças:

• Força F_{13} (entre q_1 e q_3):
  q_1 é negativa e q_3 é positiva → força atrativa
  Portanto, q_1 atrai q_3 para baixo (sentido -y)
• Força F_{23} (entre q_2 e q_3):
  Ambas são positivas → força repulsiva
  Portanto, q_2 repele q_3 para baixo (sentido -y)

Conclusão: Ambas as forças atuam no mesmo sentido (para baixo).

Passo 3

Cálculo da Força F_{13}:

Distância entre q_1 e q_3:

r_{13} = |y_3 - y_1| = |-0,400 - (-0,600)| = 0,200 \text{m}

F_{13} = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{|(-1,50 \times 10^{-9}) \cdot (5,00 \times 10^{-9})|}{(0,200)^2}

F_{13} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{7,50 \times 10^{-18}}{0,0400} = (9 \times 10^9) \cdot (1,875 \times 10^{-16})

F_{13} = 1,6875 \times 10^{-6} \text{N} (direção -y)

Passo 4

Cálculo da Força F_{23}:

Distância entre q_2 e q_3:

r_{23} = |y_3 - y_2| = |-0,400 - 0| = 0,400 \text{m}

F_{23} = k \cdot \dfrac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{|(3,20 \times 10^{-9}) \cdot (5,00 \times 10^{-9})|}{(0,400)^2}

F_{23} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{16,00 \times 10^{-18}}{0,1600} = (9 \times 10^9) \cdot (1,00 \times 10^{-16})

F_{23} = 9,00 \times 10^{-7} \text{N} (direção -y)

Passo 5

Cálculo da Força Resultante F_R:

Como ambas as forças atuam na mesma direção e sentido:

F_R = F_{13} + F_{23} = (1,6875 \times 10^{-6}) + (9,00 \times 10^{-7})

F_R = 2,5875 \times 10^{-6} \text{N}

Arredondando para três algarismos significativos:

F_R \approx 2,59 \times 10^{-6} \text{N}

Direção e sentido: Ao longo do eixo y, no sentido negativo.

Resposta

A força resultante sobre q_3 possui:

• Módulo: 2,59 \times 10^{-6} \text{N}
• Direção: Vertical (eixo y)
• Sentido: Para baixo (sentido -y)