Curso de Física Básica - Volume 3: Eletromagnetismo - 1a Edição
Este material contém resoluções detalhadas de exercícios selecionados do livro Curso de Física Básica - Volume 3: Eletromagnetismo - 1a Edição de H. Moysés Nussenzveig. Use os seletores abaixo para navegar entre as questões disponíveis.
Dois planos paralelos estão uniformemente carregados, com densidades superficiais de carga \sigma e -\sigma, respectivamente. Calcule o campo elétrico em pontos acima de ambos, abaixo de ambos, e entre os dois. Represente as linhas de força nas três regiões.
Passo 1: Campo elétrico de um plano infinito uniformemente carregado
Para um plano infinito com densidade superficial de carga uniforme \sigma, o campo elétrico é perpendicular ao plano e tem magnitude constante, dada por:
A direção do campo: se \sigma > 0, o campo “sai” do plano; se \sigma < 0, o campo “entra” no plano.
Passo 2: Análise das regiões – usando a imagem fornecida
Na região entre as placas, os campos gerados por cada plano têm a mesma direção e sentido (ambos apontam do plano positivo para o negativo). Portanto:
E_{\text{entre}} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}Nas regiões externas (acima de ambos ou abaixo de ambos), os campos gerados pelos dois planos têm sentidos opostos. Como têm a mesma magnitude, cancelam-se:
E_{\text{acima}} = E_{\text{abaixo}} = 0Passo 3: Representação das linhas de força
De acordo com a imagem e os resultados:
- Entre os planos: linhas de força paralelas, uniformes, dirigidas do plano positivo para o negativo.
- Acima e abaixo: sem linhas de força (campo nulo).
Resposta final:
- Entre os planos: \vec{E} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} ,\hat{y} \quad\text{(do plano positivo para o negativo)}
- Acima de ambos: \vec{E} = 0
- Abaixo de ambos: \vec{E} = 0