Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual a 20,0 cm possuem cargas iguais. Quantos elétrons em excesso devem estar presentes em cada esfera para que o módulo da força de repulsão entre elas seja igual a 3,33 x 10^(21) N?

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre a determinação do número de elétrons em excesso que produz uma força eletrostática específica.

Dados:

• Força elétrica (F) = 3,33 \times 10^{-21} \text{ N}
• Distância entre as cargas (d) = 20 \text{ cm} = 0,20 \text{ m}
• Constante eletrostática (k) = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2
• Carga elementar (e) = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}

Objetivo: Determinar o número de elétrons em excesso (n) que produz esta força.

Passo 2

Vamos utilizar a Lei de Coulomb para encontrar o valor da carga (q) envolvida. Como temos duas cargas iguais se repelindo, a fórmula é:

F = \dfrac{k \cdot q \cdot q}{d^2} = \dfrac{k \cdot q^2}{d^2}

Isolando q^2 na equação:

q^2 = \dfrac{F \cdot d^2}{k}

Substituindo os valores conhecidos:

q^2 = \dfrac{(3,33 \times 10^{-21}) \cdot (0,20)^2}{9 \times 10^9}

q^2 = \dfrac{(3,33 \times 10^{-21}) \cdot (0,04)}{9 \times 10^9}

q^2 = \dfrac{1,332 \times 10^{-22}}{9 \times 10^9}

q^2 = 1,48 \times 10^{-32}

Agora, calculando a raiz quadrada para encontrar q:

q = \sqrt{1,48 \times 10^{-32}}

q = 1,216 \times 10^{-16} \text{ C}

Passo 3

Agora que conhecemos a carga total q, podemos determinar quantos elétrons em excesso (n) correspondem a esta carga.

A relação entre carga total e número de elétrons é:

q = n \cdot e

Isolando n:

n = \dfrac{q}{e}

Substituindo os valores:

n = \dfrac{1,216 \times 10^{-16}}{1,6 \times 10^{-19}}

n = 760,3

Resposta

O número de elétrons em excesso que produz a força eletrostática dada é:

n = 760,3 \text{ elétrons}