Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Duas esferas de plástico pequenas recebem cargas elétricas positivas. Quando estão separadas por uma distância de 15,0 cm, a força repulsiva entre elas possui módulo igual a 0,220 N. Qual é a carga de cada esfera (a) se as duas cargas fossem iguais e (b) se uma esfera possuísse uma carga quatro vezes maior que a outra?

Passo 1

Vamos começar organizando os dados fornecidos pelo problema:

• Distância entre as cargas (r) = 15 \text{ cm} = 0,15 \text{ m}
• Força elétrica (F) = 0,220 \text{ N}
• Constante eletrostática (k) = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2
• Cargas iguais: Q_1 = Q_2 = Q

Objetivo: Determinar o valor da carga Q.

Passo 2

Vamos utilizar a Lei de Coulomb para resolver o problema. A fórmula é:

F = \dfrac{k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}{r^2}

Como as cargas são iguais (Q_1 = Q_2 = Q), podemos simplificar para:

F = \dfrac{k \cdot Q \cdot Q}{r^2} = \dfrac{k \cdot Q^2}{r^2}

Passo 3

Agora, vamos isolar Q na equação:

Q^2 = \dfrac{F \cdot r^2}{k}

Q = \sqrt{\dfrac{F \cdot r^2}{k}}

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:

Q = \sqrt{\dfrac{(0,220) \cdot (0,15)^2}{9 \times 10^9}}

Primeiro, calculamos r^2:

r^2 = (0,15)^2 = 0,0225

Agora, calculamos o numerador:

F \cdot r^2 = 0,220 \cdot 0,0225 = 0,00495

Em seguida, dividimos pelo denominador:

\dfrac{0,00495}{9 \times 10^9} = 5,5 \times 10^{-13}

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:

Q = \sqrt{5,5 \times 10^{-13}} = 7,416 \times 10^{-7} \text{ C}

Arredondando para duas casas decimais:

Q \approx 7,4 \times 10^{-7} \text{ C}

Resposta

O valor de cada carga é:

Q = 7,4 \times 10^{-7} \text{ C}