Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Consulte o Exercício 21.21. A Figura E21.22 mostra a ligação de citosina e guanina. As distâncias O—H e N—H são de 0,110 nm cada. Neste caso, suponha que a ligação resulte apenas das forças ao longo das combinações O—H—O, N—H—N e O—H—N, e suponha também que essas três combinações sejam paralelas entre si. Calcule a força resultante que a citosina exerce sobre a guanina em virtude dessas três combinações. É uma força de atração ou repulsão?

Passo 1

Dados do Problema:

Temos um sistema de cargas envolvendo as moléculas de citosina e guanina:

• Todas as cargas têm magnitude e = 1,6 \times 10^{-19} \text{C}
• Distâncias entre cargas:
  • O^- e O^-: 0,29 \text{nm} = 0,29 \times 10^{-9} \text{m}
  • N^- e H^+: 0,19 \text{nm} = 0,19 \times 10^{-9} \text{m}
  • N^- e N^-: 0,30 \text{nm} = 0,30 \times 10^{-9} \text{m}
  • O^- e H^+: 0,18 \text{nm} = 0,18 \times 10^{-9} \text{m}
  • O^- e N^-: 0,29 \text{nm} = 0,29 \times 10^{-9} \text{m}
• Constante eletrostática: k = 9 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Objetivo: Calcular a força resultante que a citosina exerce sobre a guanina

Passo 2

Análise das Forças Atuantes:

Consideramos as cinco forças principais:

Força de repulsão entre O^- (citosina) e O^- (guanina): -F_1

Força de atração entre N^- (citosina) e H^+ (guanina): +F_2

Força de repulsão entre N^- (citosina) e N^- (guanina): -F_3

Força de atração entre O^- (citosina) e H^+ (guanina): +F_4

Força de repulsão entre O^- (citosina) e N^- (guanina): -F_5

Passo 3

Cálculo das Forças Individuais:

F = k \cdot \dfrac{e^2}{r^2}

F_1 = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (2,56 \times 10^{-38})}{(0,29 \times 10^{-9})^2} = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{8,41 \times 10^{-20}} = 2,74 \times 10^{-9} \text{N}

F_2 = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{(0,19 \times 10^{-9})^2} = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{3,61 \times 10^{-20}} = 6,38 \times 10^{-9} \text{N}

F_3 = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{(0,30 \times 10^{-9})^2} = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{9,00 \times 10^{-20}} = 2,56 \times 10^{-9} \text{N}

F_4 = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{(0,18 \times 10^{-9})^2} = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{3,24 \times 10^{-20}} = 7,11 \times 10^{-9} \text{N}

F_5 = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{(0,29 \times 10^{-9})^2} = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{8,41 \times 10^{-20}} = 2,74 \times 10^{-9} \text{N}

Passo 4

Cálculo da Força Resultante:

F_R = -F_1 + F_2 - F_3 + F_4 - F_5

F_R = (-2,74 + 6,38 - 2,56 + 7,11 - 2,74) \times 10^{-9}

F_R = 5,45 \times 10^{-9} \text{N}

Sentido: Como o resultado é positivo, a força é de atração.

Resposta

A força resultante que a citosina exerce sobre a guanina é:

• Módulo: 5,45 \times 10^{-9} \text{N}
• Tipo: Força de atração

Observação: Esta força de atração mantém as moléculas de citosina e guanina ligadas na estrutura de dupla hélice do DNA, demonstrando a importância das interações eletrostáticas na biologia molecular.