Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

No Exemplo 21.3, calcule a força resultante sobre a carga q1.

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre forças elétricas em um sistema de cargas alinhadas.

Dados:

• q_1 = 1,0 \ \text{nC} = 1,0 \times 10^{-9} \ \text{C}
• q_2 = -3,0 \ \text{nC} = -3,0 \times 10^{-9} \ \text{C}
• q_3 = 5,0 \ \text{nC} = 5,0 \times 10^{-9} \ \text{C}
• k = 9 \times 10^9 \ \text{Nm}^2/\text{C}^2
• Distância q_1 a q_2: r_1 = 0,02 \ \text{m}
• Distância q_1 a q_3: r_2 = 0,02 \ \text{m}

Objetivo: Calcular a força resultante na carga q_1.

Passo 2

Força de q_2 sobre

Força de q_2 sobre q_1 (F_{21}):

• Cargas com sinais opostos → força atrativa
• Direção: Para a direita (em direção a q_2)

F_{21} = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r_1^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \cdot 1,0 \times 10^{-9} \cdot 3,0 \times 10^{-9}}{(0,02)^2}

F_{21} = \dfrac{27 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}} = 6,75 \times 10^{-5} \ \text{N}

Componente: F_{21x} = +6,75 \times 10^{-5} \ \text{N}

Passo 3

Força de q_3 sobre q_1 (F_{31}):

• Ambas as cargas são positivas → força repulsiva
• Direção: Para a direita (afastando-se de q_3)

F_{31} = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_3|}{r_2^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \cdot 1,0 \times 10^{-9} \cdot 5,0 \times 10^{-9}}{(0,02)^2}

F_{31} = \dfrac{45 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}} = 1,125 \times 10^{-4} \ \text{N}

Componente: F_{31x} = +1,125 \times 10^{-4} \ \text{N}

Passo 4

Força resultante em q_1:

Ambas as forças atuam na mesma direção (eixo x) e mesmo sentido (para a direita):

F_x = F_{21x} + F_{31x} = 6,75 \times 10^{-5} + 1,125 \times 10^{-4}

F_x = 6,75 \times 10^{-5} + 11,25 \times 10^{-5} = 18,00 \times 10^{-5} \ \text{N}

F = 1,8 \times 10^{-4} \ \text{N}

Resposta

A força resultante sobre a carga q_1 é:

F = 1,8 \times 10^{-4} \ \text{N}

Direção: Ao longo do eixo x, no sentido positivo (para a direita).