Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Um próton e um elétron, separados por 2,0 X 10^(-10) m (uma distância atômica comum), são liberados. Encontre a aceleração inicial de cada partícula.

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema utilizando os conceitos de Força Elétrica e a Segunda Lei de Newton.

Quando duas partículas carregadas estão separadas no espaço, surge entre elas uma força elétrica de atração ou repulsão. De acordo com o enunciado, esta é a única força atuando no sistema.

Pela Segunda Lei de Newton, sabemos que a força resultante (F_R) atuando sobre uma partícula é igual ao produto de sua massa (m) pela aceleração (a) que ela adquire:

F_R = m \cdot a

A intensidade da força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:

F_{el} = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{d^2}

Como esta é a força resultante, podemos igualar as duas expressões:

\dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{d^2} = m \cdot a

Os dados fornecidos pelo problema são:

• Carga do próton (q_p) = Carga do elétron (q_e) = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}
• Distância entre as partículas (d) = 2 \times 10^{-10} \text{ m}
• Constante eletrostática (k) = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2
• Massa do próton (m_p) = 1,67 \times 10^{-27} \text{ kg}
• Massa do elétron (m_e) = 9,11 \times 10^{-31} \text{ kg}

Observação importante: Apesar de a força elétrica ter a mesma intensidade para ambas as partículas (ação e reação), suas acelerações serão diferentes devido à grande diferença em suas massas.

Passo 2

Vamos começar calculando a aceleração do próton (a_p).

Partimos da equação:

\dfrac{k \cdot q_p \cdot q_e}{d^2} = m_p \cdot a_p

Isolando a aceleração:

a_p = \dfrac{k \cdot q_p \cdot q_e}{d^2 \cdot m_p}

Agora, substituímos os valores conhecidos:

a_p = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (1,6 \times 10^{-19}) \cdot (1,6 \times 10^{-19})}{(2 \times 10^{-10})^2 \cdot (1,67 \times 10^{-27})}

a_p = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (2,56 \times 10^{-38})}{(4 \times 10^{-20}) \cdot (1,67 \times 10^{-27})}

a_p = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{6,68 \times 10^{-47}}

a_p \approx 3,45 \times 10^{18} \text{ m/s}^2

Agora, vamos calcular a aceleração do elétron (a_e).

Utilizamos a mesma fórmula, mas com a massa do elétron:

a_e = \dfrac{k \cdot q_p \cdot q_e}{d^2 \cdot m_e}

Substituindo os valores:

a_e = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (1,6 \times 10^{-19}) \cdot (1,6 \times 10^{-19})}{(2 \times 10^{-10})^2 \cdot (9,11 \times 10^{-31})}

a_e = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (2,56 \times 10^{-38})}{(4 \times 10^{-20}) \cdot (9,11 \times 10^{-31})} a_e = \dfrac{2,304 \times 10^{-28}}{3,644 \times 10^{-50}}

a_e \approx 6,32 \times 10^{21} \text{ m/s}^2

Resposta

As acelerações adquiridas pelas partículas são:

• Aceleração do próton: a_p \approx 3,45 \times 10^{18} \text{ m/s}^2
• Aceleração do elétron: a_e \approx 6,32 \times 10^{21} \text{ m/s}^2