Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Três cargas puntiformes negativas estão posicionadas ao longo de uma linha, como indica a Figura E21.41. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico que esse conjunto de cargas produz no ponto P, que está a 6,00 cm da carga −2,00 mC, medido perpendicularmente à linha que conecta as três cargas.

Dados:

• Três cargas negativas:
  q_1 = -5,00 \times 10^{-6} \text{C}
  
  q_2 = -2,00 \times 10^{-6} \text{C}
  
  q_3 = -5,00 \times 10^{-6} \text{C}

Distância do ponto P à carga central q_2: 0,0600 \text{m} Distância entre as cargas laterais e a central: 0,0800 \text{m} Constante eletrostática: k = 8,99 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Geometria:

Distância de P às cargas laterais:
r = \sqrt{(0,0800)^2 + (0,0600)^2} = 0,100 \text{m}

Ângulo \theta:
\cos \theta = \dfrac{0,0800}{0,100} = 0,800

\sin \theta = \dfrac{0,0600}{0,100} = 0,600

\theta = 36,87^\circ

Campos elétricos em P:

Campo devido a q_2:

E_2 = k \dfrac{|q_2|}{(0,0600)^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{2,00 \times 10^{-6}}{0,0036} = 4,994 \times 10^6 \text{N/C}
Direção: vertical para baixo.

Campos devido a q_1 e q_3:

E_1 = E_3 = k \dfrac{|q_1|}{(0,100)^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{5,00 \times 10^{-6}}{0,0100} = 4,495 \times 10^6 \text{N/C}

Componentes:

• Horizontal: E_{1x} = E_1 \cos \theta = (4,495 \times 10^6) \times 0,800 = 3,596 \times 10^6 \text{N/C}
• Vertical: E_{1y} = E_1 \sin \theta = (4,495 \times 10^6) \times 0,600 = 2,697 \times 10^6 \text{N/C}

Campo resultante:

Componente em x:

E_x = -E_{1x} + E_{3x} = -3,596 \times 10^6 + 3,596 \times 10^6 = 0

Componente em y:

E_y = E_{1y} - E_2 + E_{3y} = 2,697 \times 10^6 - 4,994 \times 10^6 + 2,697 \times 10^6 = 0,400 \times 10^6 \text{N/C}
E_y = 4,00 \times 10^5 \text{N/C} (para cima)

Módulo e direção:

E = 4,00 \times 10^5 \text{N/C}
Direção: vertical
Sentido: para cima

Resposta:

O campo elétrico em P tem módulo 4,00 \times 10^5 \text{N/C}, é vertical e aponta para cima.