Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

(a) Um elétron se desloca no sentido leste em um campo elétrico uniforme de 1,50 N/C, que aponta do leste para o oeste. No ponto A, a velocidade do elétron é 4,50×10^(5) m/s no sentido leste. Qual é o módulo da velocidade do elétron quando ele atinge o ponto B, que está a 0,375 m a leste do ponto A?

(b) Um próton se desloca no campo elétrico uniforme do item (a). No ponto A, a velocidade do próton é 1,90×10^(4) m/s, para o leste. Qual é o módulo da velocidade do próton no ponto B?

Resolução do Problema

Dados:

• Campo elétrico uniforme: E = 1,50 \text{N/C} (sentido leste para oeste)
• Distância percorrida: \Delta x = x - x_0 = 0,375 \text{m} (para leste)

Constantes:

• Carga do elétron: q_e = -1,602 \times 10^{-19} \text{C}
• Massa do elétron: m_e = 9,109 \times 10^{-31} \text{kg}
• Carga do próton: q_p = +1,602 \times 10^{-19} \text{C}
• Massa do próton: m_p = 1,673 \times 10^{-27} \text{kg}

(a) Velocidade do elétron no ponto B

O campo elétrico aponta para oeste. Como o elétron tem carga negativa, a força elétrica sobre ele é oposta ao campo, ou seja, para leste. Isso significa que a força acelera o elétron na direção leste.

1. Força elétrica sobre o elétron:
F_e = |q_e| \cdot E = (1,602 \times 10^{-19}) \cdot (1,50) = 2,403 \times 10^{-19} \text{N} (para leste)

2. Aceleração do elétron:
Pela segunda lei de Newton:
a_e = \dfrac{F_e}{m_e} = \dfrac{2,403 \times 10^{-19}}{9,109 \times 10^{-31}} = 2,638 \times 10^{11} \text{m/s}^2 (para leste)

3. Velocidade final no ponto B:
Usamos a equação de Torricelli para movimento uniformemente acelerado:
v_x^2 = v_{0x}^2 + 2 a \Delta x
Substituindo os valores:

• v_{0x} = 4,50 \times 10^5 \text{m/s} (para leste)
• a = 2,638 \times 10^{11} \text{m/s}^2
• \Delta x = 0,375 \text{m}

v_x^2 = (4,50 \times 10^5)^2 + 2 \cdot (2,638 \times 10^{11}) \cdot (0,375)
v_x^2 = 2,025 \times 10^{11} + 1,9785 \times 10^{11} = 4,0035 \times 10^{11}
v_x = \sqrt{4,0035 \times 10^{11}} \approx 6,33 \times 10^5 \text{m/s}

Resposta (a): A velocidade do elétron no ponto B é \boxed{6,33 \times 10^5 \text{m/s}} (para leste).

(b) Velocidade do próton no ponto B

O próton tem carga positiva. A força elétrica sobre ele tem o mesmo sentido do campo, ou seja, para oeste. Isso desacelera o próton.

1. Força elétrica sobre o próton:
F_p = |q_p| \cdot E = (1,602 \times 10^{-19}) \cdot (1,50) = 2,403 \times 10^{-19} \text{N} (para oeste)

2. Aceleração do próton:
a_p = \dfrac{F_p}{m_p} = \dfrac{2,403 \times 10^{-19}}{1,673 \times 10^{-27}} = 1,436 \times 10^8 \text{m/s}^2 (para oeste)

3. Velocidade final no ponto B:
Usando a equação de Torricelli:
v_x^2 = v_{0x}^2 + 2 a \Delta x
Substituindo os valores:

• v_{0x} = 1,90 \times 10^4 \text{m/s} (para leste)
• a = -1,436 \times 10^8 \text{m/s}^2 (negativa pois é para oeste)
• \Delta x = 0,375 \text{m}

v_x^2 = (1,90 \times 10^4)^2 + 2 \cdot (-1,436 \times 10^8) \cdot (0,375)
v_x^2 = 3,61 \times 10^8 - 1,077 \times 10^8 = 2,533 \times 10^8
v_x = \sqrt{2,533 \times 10^8} \approx 1,59 \times 10^4 \text{m/s}

Resposta (b): A velocidade do próton no ponto B é \boxed{1,59 \times 10^4 \text{m/s}} (para leste).

Respostas Finais

a. \boxed{6,33 \times 10^5 \text{m/s}}
b. \boxed{1,59 \times 10^4 \text{m/s}}