Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo x do seguinte modo: carga q1= +4,00 nC está localizada no ponto x= 0,200 m e carga q2 = +5,00 nC, no ponto x= -0,300 m. Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme negativa q3= -6,00 nC, localizada na origem?

Passo 1

Dados:

Temos três cargas puntiformes dispostas ao longo do eixo x:

• Carga q_1 = +4,00 \text{nC} = +4,00 \times 10^{-9} \text{C} em x = +0,200 \text{m}
• Carga q_2 = +5,00 \text{nC} = +5,00 \times 10^{-9} \text{C} em x = -0,300 \text{m}
• Carga q_3 = -6,00 \text{nC} = -6,00 \times 10^{-9} \text{C} na origem x = 0
• Constante eletrostática: k = 9 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Objetivo: Calcular a força resultante (módulo, direção e sentido) que q_1 e q_2 exercem sobre q_3.

Passo 2

Análise Qualitativa das Forças:

• Força F_{13} (entre q_1 e q_3):
  q_1 é positiva e q_3 é negativa → força atrativa
  Portanto, q_1 atrai q_3 para a direita (sentido +x)
• Força F_{23} (entre q_2 e q_3):
  q_2 é positiva e q_3 é negativa → força atrativa
  Portanto, q_2 atrai q_3 para a esquerda (sentido -x)

Conclusão: As forças atuam em sentidos opostos.

Passo 3

Cálculo da Força F_{13}:

Distância entre q_1 e q_3:

r_{13} = |0,200 - 0| = 0,200 \text{m}

F_{13} = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{|(+4,00 \times 10^{-9}) \cdot (-6,00 \times 10^{-9})|}{(0,200)^2}

F_{13} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{24,00 \times 10^{-18}}{0,0400} = (9 \times 10^9) \cdot (6,00 \times 10^{-16})

F_{13} = 5,40 \times 10^{-6} \text{N} (direção +x)

Passo 4

Cálculo da Força F_{23}:

Distância entre q_2 e q_3:

r_{23} = |-0,300 - 0| = 0,300 \text{m}

F_{23} = k \cdot \dfrac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{|(+5,00 \times 10^{-9}) \cdot (-6,00 \times 10^{-9})|}{(0,300)^2}

F_{23} = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{30,00 \times 10^{-18}}{0,0900} = (9 \times 10^9) \cdot (3,333 \times 10^{-16})

F_{23} = 3,00 \times 10^{-6} \text{N} (direção -x)

Passo 5

Cálculo da Força Resultante F_R:

Como as forças atuam em sentidos opostos:

F_R = F_{13} - F_{23} = (5,40 \times 10^{-6}) - (3,00 \times 10^{-6})

F_R = 2,40 \times 10^{-6} \text{N}

Direção e sentido: Como F_{13} > F_{23}, a força resultante está no sentido +x.

Resposta

A força resultante sobre q_3 possui:

• Módulo: 2,40 \times 10^{-6} \text{N}
• Direção: Horizontal (eixo x)
• Sentido: Para a direita (sentido +x)