Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga q3=5,0 nC está na origem. A carga q2=-3,0 nC está em x 4,00 cm. A carga q1 está em x 2,00 cm. Determine q1 (módulo e sinal), quando a força resultante sobre q3 for igual a zero.

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre o equilíbrio de forças em um sistema de cargas elétricas.

Dados:

• Carga 3 (q_3) = +5,0 \text{ nC} = +5,0 \times 10^{-9} \text{ C}
• Carga 2 (q_2) = -3,0 \text{ nC} = -3,0 \times 10^{-9} \text{ C}
• Distância entre q_3 e q_1 (r_1) = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}
• Distância entre q_1 e q_2 (r_2) = 4 \text{ cm} = 0,04 \text{ m}

Configuração das cargas:

• q_3 em x = 0
• q_1 em x = 2 \text{ cm}
• q_2 em x = 4 \text{ cm}

Objetivo: Determinar o valor da carga q_1 para que a força resultante em q_3 seja nula.

Passo 2

Para que a força resultante em q_3 seja zero, as forças exercidas por q_1 e q_2 sobre q_3 devem ter a mesma magnitude e sentidos opostos.

Igualando as magnitudes das forças:

F_{13} = F_{23}

\dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_3|}{r_1^2} = \dfrac{k \cdot |q_2| \cdot |q_3|}{r_2^2}

Simplificando (cancelando k e |q_3|):

\dfrac{|q_1|}{r_1^2} = \dfrac{|q_2|}{r_2^2}

Passo 3

Isolando |q_1|:

|q_1| = |q_2| \cdot \dfrac{r_1^2}{r_2^2}

Substituindo os valores:

|q_1| = (3,0 \times 10^{-9}) \cdot \dfrac{(0,02)^2}{(0,04)^2}

|q_1| = (3,0 \times 10^{-9}) \cdot \dfrac{0,0004}{0,0016}

|q_1| = (3,0 \times 10^{-9}) \cdot 0,25

|q_1| = 0,75 \times 10^{-9} \text{ C}

|q_1| = 0,75 \text{ nC}

Determinando o sinal:

• q_2 é negativa
• Para que as forças em q_3 se cancelem, q_1 deve ser positiva (para criar uma força repulsiva que se oponha à força atrativa de q_2)

Resposta

O valor da carga q_1 é:

q_1 = +0,75 \text{ nC}