Quão intensa é a força elétrica? Suponha que você tenha duas pequenas caixas, cada uma contendo 1,0 g de prótons. (a) Se uma fosse colocada na Lua por um astronauta e a outra permanecesse na Terra, e se elas estivessem ligadas por uma corda muito leve (e muito comprida!), qual seria a tensão na corda? Expresse sua resposta em newtons e em libras. Você precisa levar em conta as forças gravitacionais da Terra e da Lua sobre os prótons? Por quê? (b) Qual a força gravitacional que cada caixa de prótons exerce sobre a outra caixa?

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema interessante sobre forças entre massas de prótons.

Dados:

• Massa de prótons em cada caixa (m) = 1 \text{ g} = 1 \times 10^{-3} \text{ kg}
• Massa de um próton (m_p) = 1,67 \times 10^{-27} \text{ kg}
• Carga de um próton (e) = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}
• Distância entre as caixas (d) = 384400 \text{ km} = 3,844 \times 10^8 \text{ m} (distância Terra-Lua)
• Constante eletrostática (k) = 9 \times 10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2
• Constante gravitacional (G) = 6,67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2
• Conversão: 1 \text{ N} = 0,224 \text{ lb}

Letra (a) – Força elétrica de repulsão

1. Cálculo do número de prótons em cada caixa:

N = \dfrac{m}{m_p} = \dfrac{1 \times 10^{-3}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx 5,988 \times 10^{23} \text{ prótons}

2. Cálculo da carga total em cada caixa:

Q = N \cdot e = (5,988 \times 10^{23}) \cdot (1,6 \times 10^{-19}) \approx 95808 \text{ C}

3. Cálculo da força elétrica usando a Lei de Coulomb:

F_e = \dfrac{k \cdot Q^2}{d^2} = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (95808)^2}{(3,844 \times 10^8)^2}

F_e = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (9,179 \times 10^9)}{1,478 \times 10^{17}} \approx \dfrac{8,261 \times 10^{19}}{1,478 \times 10^{17}} \approx 558,8 \text{ N}

4. Conversão para libras:

F_e = 558,8 \times 0,224 \approx 125,2 \text{ lb}

Letra (b) – Força gravitacional de atração

Cálculo da força gravitacional usando a Lei da Gravitação Universal:

F_g = \dfrac{G \cdot m \cdot m}{d^2} = \dfrac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (1 \times 10^{-3})^2}{(3,844 \times 10^8)^2}

F_g = \dfrac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (1 \times 10^{-6})}{1,478 \times 10^{17}} = \dfrac{6,67 \times 10^{-17}}{1,478 \times 10^{17}} \approx 4,51 \times 10^{-34} \text{ N}

Respostas Finais

a) A força elétrica de repulsão é aproximadamente 559 \text{ N} ou 125 \text{ lb}

b) A força gravitacional de atração é aproximadamente 4,51 \times 10^{-34} \text{ N}

Observação: A força elétrica é 10^{36} vezes maior que a força gravitacional, confirmando que podemos desprezar os efeitos gravitacionais neste caso.