Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Uma carga puntiforme +8,75 uC está colada em uma mesa horizontal com atrito desprezível. Ela está atada a uma carga puntiforme de -6,50 uC por um fio leve, não condutor, de 2,50 cm. Um campo elétrico uniforme de módulo 1,85 x 10^(8) N/C está direcionado paralelamente ao fio, como indica a Figura E21.34. (a) Determine a tensão no fio. (b) Qual seria a tensão se ambas as cargas fossem negativas?

Dados:

• Carga q_2 = +8,75 \mu\text{C} = +8,75 \times 10^{-6} \text{C}
• Carga q_1 = -6,50 \mu\text{C} = -6,50 \times 10^{-6} \text{C}
• Campo elétrico uniforme: E = 1,85 \times 10^{8} \text{N/C}
• Comprimento do fio: r = 2,50 \text{cm} = 0,0250 \text{m}

Constante:

• Constante eletrostática: k = 8,99 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

(a) Tensão no fio com cargas de sinais opostos

O campo elétrico uniforme atua paralelamente ao fio. A carga q_1 é negativa e q_2 é positiva. O campo exerce uma força para a esquerda em q_1 (já que \vec{F}_E = q \vec{E}, e q_1 < 0),
enquanto a força de atração entre as cargas (F_q) puxa q_1 para a direita (em direção a q_2). A tensão no fio (T) equilibra essas forças.

Diagrama de forças em q_1:

• Força do campo elétrico: \vec{F}_E = q_1 \vec{E} (para a esquerda)
• Força elétrica de atração entre as cargas: \vec{F}_q (para a direita)
• Tensão no fio: \vec{T} (para a direita, opondo-se a \vec{F}_E)

A condição de equilíbrio na horizontal é:
\sum F_x = 0
T + F_q - F_E = 0
T = F_E - F_q

Cálculo de F_E:
A magnitude da força do campo elétrico sobre q_1 é:
F_E = |q_1| \cdot E
F_E = (6,50 \times 10^{-6}) \cdot (1,85 \times 10^{8})
F_E = 1,2025 \times 10^{3} \text{N}
Arredondando para três algarismos significativos: F_E = 1,20 \times 10^{3} \text{N}

Cálculo de F_q:
A magnitude da força de atração entre as cargas é dada pela Lei de Coulomb:
F_q = k \dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}
F_q = (8,99 \times 10^9) \cdot \dfrac{(6,50 \times 10^{-6})(8,75 \times 10^{-6})}{(0,0250)^2}

Primeiro, calcule o numerador:
|q_1||q_2| = (6,50 \times 10^{-6}) \cdot (8,75 \times 10^{-6}) = 5,6875 \times 10^{-11}
Agora, o denominador:
r^2 = (0,0250)^2 = 6,25 \times 10^{-4}
Então:
F_q = (8,99 \times 10^9) \cdot \dfrac{5,6875 \times 10^{-11}}{6,25 \times 10^{-4}}

F_q = (8,99 \times 10^9) \cdot (9,10 \times 10^{-8})
F_q = 8,1809 \times 10^{2} \text{N}
Arredondando para três algarismos significativos: F_q = 8,18 \times 10^{2} \text{N}

Cálculo da Tensão T:
T = F_E - F_q
T = 1,20 \times 10^{3} - 8,18 \times 10^{2}
T = 1200 - 818 = 382 \text{N}
T = 382 \text{N}

(b) Tensão no fio se ambas as cargas fossem negativas

Se ambas as cargas fossem negativas, por exemplo, q_1 = -6,50 \mu\text{C} e q_2 = -8,75 \mu\text{C},
a força elétrica entre elas (F_q) seria de repulsão.

Diagrama de forças em q_1:

• Força do campo elétrico: \vec{F}_E = q_1 \vec{E} (para a esquerda, pois q_1 < 0)
• Força elétrica de repulsão entre as cargas: \vec{F}_q (para a esquerda, pois cargas iguais se repelem)
• Tensão no fio: \vec{T} (para a direita, opondo-se às duas forças para a esquerda)

A condição de equilíbrio na horizontal é:
\sum F_x = 0
T - F_E - F_q = 0
T = F_E + F_q

Cálculo de F_E:
A magnitude da força do campo elétrico sobre q_1 é a mesma do item (a), pois o valor absoluto da carga e o campo não mudaram.

F_E = |q_1| \cdot E = 1,20 \times 10^{3} \text{N}

Cálculo de F_q:
A magnitude da força de repulsão entre as cargas é calculada da mesma forma que no item (a), pois depende dos valores absolutos das cargas e da distância.

F_q = k \dfrac{|q_1||q_2|}{r^2} = 8,18 \times 10^{2} \text{N}

Cálculo da Tensão T:
T = F_E + F_q
T = 1,20 \times 10^{3} + 8,18 \times 10^{2}
T = 1200 + 818 = 2018 \text{N}
Escrevendo em notação científica: T = 2,02 \times 10^{3} \text{N}

Respostas Finais

a. A tensão no fio é \boxed{382 \text{N}}.

b. Se ambas as cargas fossem negativas, a tensão no fio seria \boxed{2,02 \times 10^{3} \text{N}}.