Uma partícula possui carga igual a -5,00 nC. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido por essa partícula em um ponto situado a 0,250 m diretamente acima dela. (b) A que distância dessa partícula o campo elétrico possui módulo igual a 12,0 N/C?

Passo 1

Dados do Problema:

• Carga da partícula: q = -5,00 \text{nC} = -5,00 \times 10^{-9} \text{C}
• Constante eletrostática: k = 9 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Passo 2

a) Campo Elétrico a 0,250 m acima da carga:

O campo elétrico produzido por uma carga puntiforme é dado por:

E = \dfrac{k \cdot |q|}{r^2}

Substituindo os valores:

r = 0,250 \text{m}

E = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (5,00 \times 10^{-9})}{(0,250)^2}

E = \dfrac{45,0 \times 10^0}{0,0625} = \dfrac{45,0}{0,0625} = 720 \text{N/C}

Direção e sentido:

• Como a carga é negativa, o campo elétrico é radial e orientado para dentro (em direção à carga)
• No ponto situado diretamente acima da carga, o campo terá:
• Direção: Vertical
• Sentido: Para baixo (em direção à carga negativa)

Passo 3

b) Distância para campo de 12,0 N/C:

Isolando r na fórmula do campo elétrico:

E = \dfrac{k \cdot |q|}{r^2} \quad \Rightarrow \quad r^2 = \dfrac{k \cdot |q|}{E}

Substituindo os valores:

E = 12,0 \text{N/C}

r^2 = \dfrac{(9 \times 10^9) \cdot (5,00 \times 10^{-9})}{12,0}

r^2 = \dfrac{45,0}{12,0} = 3,75

r = \sqrt{3,75} \approx 1,94 \text{m}

Resposta

a) O campo elétrico no ponto situado a 0,250 m acima da carga possui:

• Módulo: 720 \text{N/C}
• Direção: Vertical
• Sentido: Para baixo (em direção à carga negativa)

b) O campo elétrico terá módulo de 12,0 \text{N/C} a uma distância de aproximadamente 1,94 \text{m} da carga.