Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Um elétron é liberado do repouso em um campo elétrico uniforme. O elétron acelera verticalmente de baixo para cima, percorrendo 4,50 m nos primeiros 3,00 us após ser liberado. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico. (b) Existe justificativa para desprezar os efeitos da gravidade? Justifique sua resposta em termos quantitativos.

Passo 1

Dados:

• Deslocamento vertical: \Delta y = 4,50 \text{m} (para cima)
• Tempo: t = 3,00 \mu\text{s} = 3,00 \times 10^{-6} \text{s}
• Velocidade inicial: v_0 = 0 \text{m/s} (repouso)
• Carga do elétron: q = -e = -1,60 \times 10^{-19} \text{C}
• Massa do elétron: m_e = 9,11 \times 10^{-31} \text{kg}
• Aceleração da gravidade: g = 9,80 \text{m/s}^2 (para baixo)

Passo 2

a) Cálculo do Campo Elétrico:

Primeiro, encontramos a aceleração usando a equação do movimento uniformemente acelerado:

\Delta y = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2

Substituindo os valores:

4,50 = 0 + \dfrac{1}{2} a (3,00 \times 10^{-6})^2

4,50 = \dfrac{1}{2} a (9,00 \times 10^{-12})

a = \dfrac{4,50 \times 2}{9,00 \times 10^{-12}} = \dfrac{9,00}{9,00 \times 10^{-12}} = 1,00 \times 10^{12} \text{m/s}^2

Agora, usando a Segunda Lei de Newton e a relação entre força elétrica e campo:

F_{\text{el}} = m a = |q| E

E = \dfrac{m a}{|q|} = \dfrac{(9,11 \times 10^{-31}) \cdot (1,00 \times 10^{12})}{1,60 \times 10^{-19}}

E = \dfrac{9,11 \times 10^{-19}}{1,60 \times 10^{-19}} = 5,69 \text{N/C}

Direção e sentido:

• O elétron acelera para cima
• Como o elétron tem carga negativa, o campo elétrico deve estar orientado para baixo

Passo 3

b) Justificativa para Desprezar a Gravidade:

Comparemos as acelerações:

• Aceleração elétrica: a_{\text{el}} = 1,00 \times 10^{12} \text{m/s}^2
• Aceleração gravitacional: g = 9,80 \text{m/s}^2

Razão entre as acelerações:

\dfrac{a_{\text{el}}}{g} = \dfrac{1,00 \times 10^{12}}{9,80} \approx 1,02 \times 10^{11}

A aceleração elétrica é 10¹¹ vezes maior que a aceleração gravitacional. Portanto, os efeitos da gravidade são completamente desprezíveis neste contexto.

Resposta

a) O campo elétrico possui:

• Módulo: 5,69 \text{N/C}
• Direção: Vertical
• Sentido: De cima para baixo

b) Sim, existe justificativa para desprezar os efeitos da gravidade. A aceleração elétrica (10^{12} \text{m/s}^2) é 10¹¹ vezes maior que a aceleração gravitacional (9,80 \text{m/s}^2), tornando os efeitos gravitacionais insignificantes neste caso.