Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

A Terra possui uma carga elétrica líquida que produz um campo elétrico orientado para o centro da Terra com módulo de 150 N/C em pontos próximos a sua superfície. (a) Quais devem ser o módulo e o sinal da carga líquida adquirida por uma pessoa de 60 kg para que seu peso seja igual e contrário à força produzida pelo campo elétrico da Terra? (b) Qual seria a força de repulsão entre duas pessoas que tivessem a carga calculada no item (a) quando a distância entre elas fosse igual a 100 m? O uso do campo elétrico da Terra poderia fornecer algum método factível para voar? Por quê?

Passo 1

Dados do Problema:

• Campo elétrico da Terra: E = 150 \text{N/C} (orientado para o centro da Terra → para baixo)
• Massa da pessoa: m = 60 \text{kg}
• Aceleração da gravidade: g = 9,80 \text{m/s}^2
• Distância entre pessoas: r = 100 \text{m}
• Constante eletrostática: k = 9 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2

Passo 2

a) Carga para Equilibrar o Peso:

Para que a força elétrica equilibre o peso, temos:

F_{\text{el}} = F_p |q|E = mg |q| = \dfrac{mg}{E}

Substituindo os valores:

|q| = \dfrac{60 \cdot 9,80}{150} = \dfrac{588}{150} = 3,92 \text{C}

Determinação do sinal:

• O campo elétrico está orientado para baixo
• A força elétrica deve estar para cima (para equilibrar o peso)
• Portanto, a carga deve ser negativa

q = -3,92 \text{C}

Passo 3

b) Força de Repulsão entre Duas Pessoas:

A força de repulsão entre duas cargas iguais é dada por:

F = k \cdot \dfrac{|q|^2}{r^2}

Substituindo os valores:

F = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{(3,92)^2}{(100)^2}

F = (9 \times 10^9) \cdot \dfrac{15,3664}{10000}

F = (9 \times 10^9) \cdot (1,53664 \times 10^{-3}) = 1,383 \times 10^7 \text{N}

Passo 4

Análise da Viabilidade para Voar:

• A força de repulsão calculada (1,38 \times 10^7 \text{N}) é extremamente grande (equivalente ao peso de aproximadamente 1400 toneladas!)
• Na prática, seria impossível para uma pessoa adquirir e manter uma carga de 3,92 C
• Mesmo que fosse possível, a força de repulsão seria grande demais, causando efeitos catastróficos
• O campo elétrico terrestre não fornece um método factível para voar

Resposta

a) A carga líquida necessária seria:

• Módulo: 3,92 \text{C}
• Sinal: Negativo (q = -3,92 \text{C})

b) A força de repulsão entre duas pessoas com essa carga seria:

F = 1,38 \times 10^7 \text{N}

O uso do campo elétrico da Terra NÃO é um método factível para voar porque:

1. É praticamente impossível adquirir e manter uma carga tão grande
2. A força de repulsão seria extremamente perigosa e incontrolável
3. O corpo humano não suportaria tal carga elétrica