Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

O gry é uma antiga medida inglesa de comprimento, definida como \dfrac{1}{10} de uma linha; a linha é outra medida inglesa de comprimento, definida como \dfrac{1}{12} de uma polegada. Uma medida de comprimento usada nas gráficas é o ponto, definido como \dfrac{1}{72} de uma polegada. Quanto vale uma área de 0,50 \, \text{gry}^2 em pontos quadrados (\text{ponto}^2)?

Passo 1: Estabelecendo as relações entre as unidades

Temos as seguintes definições:

1 \, \text{gry} = \dfrac{1}{10} \, \text{linha}

Isso implica que: 1 \, \text{linha} = 10 \, \text{gry}

1 \, \text{linha} = \dfrac{1}{12} \, \text{polegada}

Isso implica que: 1 \, \text{polegada} = 12 \, \text{linhas}

1 \, \text{ponto} = \dfrac{1}{72} \, \text{polegada}

Isso implica que: 1 \, \text{polegada} = 72 \, \text{pontos}

Nosso objetivo é encontrar a relação entre \text{gry} e \text{ponto}.

Passo 2: Relacionando gry e ponto

Podemos usar a relação entre polegada e linha e entre polegada e ponto:

1 \, \text{polegada} = 12 \, \text{linhas} 1 \, \text{polegada} = 72 \, \text{pontos}

Portanto:

12 \, \text{linhas} = 72 \, \text{pontos}

Simplificando (dividindo ambos os lados por 12):

1 \, \text{linha} = 6 \, \text{pontos}

Agora, sabemos que:

1 \, \text{linha} = 10 \, \text{gry}

Substituindo:

10 \, \text{gry} = 6 \, \text{pontos}

Logo, a relação entre \text{gry} e \text{ponto} é:

1 \, \text{gry} = \dfrac{6}{10} \, \text{ponto} = 0,6 \, \text{ponto}

Passo 3: Convertendo área de gry² para ponto²

Queremos converter uma área de 0,50 \, \text{gry}^2 para \text{ponto}^2.

Sabemos que:

1 \, \text{gry} = 0,6 \, \text{ponto}

Então, para área (que é comprimento ao quadrado):
(1 \, \text{gry})^2 = (0,6 \, \text{ponto})^2

1 \, \text{gry}^2 = 0,36 \, \text{ponto}^2

Agora, para 0,50 \, \text{gry}^2:

0,50 \, \text{gry}^2 = 0,50 \times 0,36 \, \text{ponto}^2 = 0,18 \, \text{ponto}^2

Resposta Final:

Uma área de 0,50 \, \text{gry}^2 equivale a 0,18 \, \text{ponto}^2.