Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

A Antártica é aproximadamente semicircular, com raio de 2000 km (Fig. 1-5). A espessura média da cobertura de gelo é 3000 m. Quantos centímetros cúbicos de gelo contém a Antártica? (Ignore a curvatura da Terra.)

Passo 1: Converter todas as unidades para centímetros

Como o resultado é solicitado em centímetros cúbicos   (\text{cm}^3) , devemos converter todas as medidas fornecidas para centímetros (cm) para facilitar o cálculo.

• Raio da Antártica: (2000 \text{ km})
• Espessura do gelo: (3000 \text{ m})

Conversão do raio:
(1 \text{ km} = 10^3 \text{ m} = 10^3 \times 10^2 \text{ cm} = 10^5 \text{ cm})
(2000 \text{ km} = 2000 \times 10^5 \text{ cm} = 2 \times 10^3 \times 10^5 \text{ cm} = 2 \times 10^8 \text{ cm})

Conversão da espessura:
(1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm})
(3000 \text{ m} = 3000 \times 10^2 \text{ cm} = 3 \times 10^3 \times 10^2 \text{ cm} = 3 \times 10^5 \text{ cm})

Passo 2: Calcular a área do semicírculo

A Antártica tem forma semicircular. A área de um círculo completo é (\pi R^2) , portanto a área do semicírculo é:
(A = \dfrac{1}{2} \pi R^2)

Substituindo o raio em centímetros:
(R = 2 \times 10^8 \text{ cm})
(A = \dfrac{1}{2} \pi (2 \times 10^8)^2 = \dfrac{1}{2} \pi \times 4 \times 10^{16} = 2 \pi \times 10^{16} \text{ cm}^2)

Usando (\pi \approx 3{,}14) :
(A \approx 2 \times 3{,}14 \times 10^{16} = 6{,}28 \times 10^{16} \text{ cm}^2)

Passo 3: Calcular o volume de gelo

O volume é dado pela área multiplicada pela espessura:
(V = A \times h)

Substituindo os valores:
(V = (6{,}28 \times 10^{16} \text{ cm}^2) \times (3 \times 10^5 \text{ cm}) = 6{,}28 \times 3 \times 10^{16 + 5} \text{ cm}^3 = 18{,}84 \times 10^{21} \text{ cm}^3)

Escrevendo em notação científica:
(V = 1{,}884 \times 10^{22} \text{ cm}^3)

Arredondando para dois algarismos significativos (como os dados fornecidos):
(V \approx 1{,}9 \times 10^{22} \text{ cm}^3)

Resposta Final

V = 1{,}9 \times 10^{22} \text{ cm}^3