Fundamentos de Física - Volume 1 Mecânica - 10a Edição

A planta de crescimento mais rápido de que se tem notícia é uma Hesperoyucca whipplei que cresceu 3,7 m em 14 dias. Qual foi a velocidade de crescimento da planta em micrômetros por segundo?

Passo 1: Compreender o Objetivo

Precisamos calcular a velocidade de crescimento, que é uma taxa dada pela fórmula:

v = \dfrac{\text{variação do tamanho}}{\text{variação do tempo}}

Os dados fornecidos são:

• Variação do tamanho: 3{,}7 \text{ m}
• Variação do tempo: 14 \text{ dias}

A resposta deve ser expressa em \mu\text{m/s} (micrômetros por segundo). Portanto, nossa primeira tarefa é converter metros para micrômetros e dias para segundos.

Passo 2: Converter a Unidade de Comprimento (Metros para Micrômetros)

A relação fundamental é:
1 \text{ metro} = 1.000.000 \text{ micrômetros} = 10^6 \mu\text{m}

Para converter a distância de 3{,}7 \text{ m} , multiplicamos pelo fator de conversão:
3{,}7 \text{ m} = 3{,}7 \times 10^6 \mu\text{m}

Passo 3: Converter a Unidade de Tempo (Dias para Segundos)

Precisamos converter 14 \text{ dias} em segundos. Vamos fazer isso em etapas, lembrando que:
1 \text{ dia} = 24 \text{ horas}
1 \text{ hora} = 60 \text{ minutos}
1 \text{ minuto} = 60 \text{ segundos}

Portanto, o número de segundos em um dia é:
1 \text{ dia} = 24 \times 60 \times 60 = 86.400 \text{ s}

Agora, para 14 \text{ dias} :
14 \text{ dias} = 14 \times 86.400 \text{ s} = 1.209.600 \text{ s}

Podemos também expressar este valor em notação científica para facilitar o cálculo posterior:
1.209.600 \text{ s} = 1{,}2096 \times 10^6 \text{ s}

Passo 4: Calcular a Velocidade

Agora temos os valores convertidos:

• Distância: \Delta s = 3{,}7 \times 10^6 \mu\text{m}
• Tempo: \Delta t = 1.209.600 \text{ s} = 1{,}2096 \times 10^6 \text{ s}

Substituindo na fórmula da velocidade:
v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{3{,}7 \times 10^6 \mu\text{m}}{1{,}2096 \times 10^6 \text{ s}}

Observe que o fator 10^6 aparece no numerador e no denominador. Podemos simplificá-lo:
v = \dfrac{3{,}7}{1{,}2096} \mu\text{m/s}

Realizando a divisão:
\dfrac{3{,}7}{1{,}2096} \approx 3{,}058

Arredondando para uma casa decimal, como é comum para este tipo de grandeza, obtemos:
v \approx 3{,}1 \mu\text{m/s}

Resposta Final

A velocidade de crescimento da planta Hesperoyucca whipplei foi de aproximadamente 3,1\mu\text{m/s} .