Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

A Figura E21.36 apresenta duas cargas puntiformes Q e q (onde q é positiva), que produzem o campo elétrico resultante exibido no ponto P. A direção do campo é paralela à linha reta que liga as duas cargas.

(a) O que se pode concluir sobre o sinal e o módulo de Q? Explique seu raciocínio.

(b) Se a carga q fosse negativa, o campo elétrico poderia ter a direção e o sentido mostrados na figura? Explique seu raciocínio.

Resolução do Problema

A figura mostra duas cargas, Q e +q, e o vetor do campo elétrico resultante no ponto P, que é vertical e aponta para cima. A linha que liga as duas cargas é horizontal.

(a) Sinal e módulo da carga Q

Sinal: O campo elétrico no ponto P aponta para cima. A carga +q é positiva, portanto seu campo elétrico em P é radial e se afasta dela. Como P está diretamente acima de +q, o campo gerado por +q em P aponta verticalmente para cima.

Para que o campo resultante seja exatamente vertical para cima, a contribuição da carga Q deve ser horizontal e cancelar a componente horizontal do campo de +q no ponto P. Isso só é possível se o campo gerado por Q em P apontar horizontalmente para a esquerda (em direção a Q). Campos elétricos apontam para dentro de cargas negativas. Portanto, Q deve ser negativa.

Módulo: Para que o campo resultante seja perfeitamente vertical, as componentes horizontais dos campos devem se cancelar. Isso requer que a magnitude do campo gerado por Q seja igual à componente horizontal do campo gerado por +q em P. Dada a simetria da configuração (distâncias iguais de P a cada carga), isso só acontece se as magnitudes das cargas forem iguais. Portanto, |Q| = |q|.

Ficando assim:

Conclusão (a): Q é uma carga negativa e de mesmo módulo que q, ou seja, Q = -q.

(b) Se a carga q fosse negativa

Se q fosse negativa (q < 0), seu campo elétrico em P apontaria verticalmente para baixo (em direção a ela, pois cargas negativas atraem).

Neste caso, seria impossível que o campo resultante no ponto P apontasse verticalmente para cima, como mostra a figura. O campo de uma carga Q negativa (que apontaria para ela) e o campo de uma carga q negativa (que também apontaria para baixo) se somariam para produzir um campo resultante com uma direção inclinada para baixo e para a esquerda, nunca verticalmente para cima.

Conclusão (b): Não, se a carga q fosse negativa, o campo elétrico resultante não poderia ter a direção e o sentido mostrados na figura (vertical para cima).

Respostas Finais

a. A carga Q é \boxed{\text{negativa}} e possui \boxed{\text{mesmo módulo que } q} (|Q| = |q|).

b. \boxed{\text{Não}}, o campo elétrico resultante não poderia apontar verticalmente para cima se q fosse negativa.