Partículas em um anel de ouro. Você possui um anel de ouro puro (24 quilates) com massa igual a 10,8 g. A massa atômica do ouro é igual a 197 g/mol e seu número atômico é 79. (a) Quantos prótons existem no anel e qual é a carga total positiva correspondente? (b) Sabendo que o anel não tem nenhuma carga
líquida, quantos elétrons ele possui?

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre as propriedades atômicas de um anel de ouro.

Dados fornecidos:

• Massa do anel (m_{\text{anel}}) = 10,8 \text{ g}
• Massa molar do ouro (M) = 197 \text{ g/mol}
• Número atômico do ouro (Z) = 79 (prótons por átomo)
• Número de Avogadro (N_A) = 6,02 \times 10^{23} \text{ átomos/mol}
• Carga elementar (e) = 1,6 \times 10^{-19} \text{ C}

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Letra (a)

Queremos encontrar:

1. O número total de átomos de ouro no anel
2. A carga positiva total contida no anel

Cálculo do número de mols (n):

n = \dfrac{m_{\text{anel}}}{M} = \dfrac{10,8}{197} \approx 0,05482 \text{ mol}

Cálculo do número de átomos (N_{\text{átomos}}):

N_{\text{átomos}} = n \cdot N_A = 0,05482 \cdot 6,02 \times 10^{23}

N_{\text{átomos}} \approx 3,3 \times 10^{22} \text{ átomos}

Cálculo do número de prótons (N_p):
Como cada átomo de ouro possui 79 prótons:

N_p = 79 \cdot N_{\text{átomos}} = 79 \cdot (3,3 \times 10^{22})

N_p \approx 2,6 \times 10^{24} \text{ prótons}

Cálculo da carga positiva total (Q):
A carga total é dada pelo produto do número de prótons pela carga elementar:

Q = N_p \cdot e = (2,6 \times 10^{24}) \cdot (1,6 \times 10^{-19})

Q = 4,16 \times 10^5 \text{ C}

Q \approx 4,1 \times 10^5 \text{ C}

Letra (b)

Queremos encontrar o número total de elétrons no anel.

Como o anel é eletricamente neutro (não possui carga líquida), o número de elétrons deve ser exatamente igual ao número de prótons.

N_e = N_p \approx 2,6 \times 10^{24} \text{ elétrons}

Respostas

a)

• Número de átomos: 3,3 \times 10^{22}
• Carga positiva total: 4,1 \times 10^5 \text{ C}

b)

• Número de elétrons: 2,6 \times 10^{24}