Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

(a) Qual deve ser a carga (sinal e módulo) de uma partícula com 1,45 g para que ela permaneça em repouso quando colocada em um campo elétrico orientado de cima para baixo cujo módulo é igual a 650 N/C? (b) Qual deve ser o módulo de um campo elétrico para que a força elétrica exercida sobre um próton seja igual ao módulo de seu peso?

Passo 1

Dados do Problema:

• Massa da partícula: m = 1,45 \text{g} = 1,45 \times 10^{-3} \text{kg}
• Campo elétrico: E = 650 \text{N/C} (orientado de cima para baixo)
• Aceleração da gravidade: g = 9,80 \text{m/s}^2
• Massa do próton: m_p = 1,67 \times 10^{-27} \text{kg}
• Carga do próton: q_p = +e = +1,60 \times 10^{-19} \text{C}

Passo 2

a) Carga para a Partícula Permanecer em Repouso:

Para que a partícula permaneça em repouso, a força elétrica deve equilibrar exatamente a força peso:

F_{\text{el}} = F_p

|q|E = mg

|q| = \dfrac{mg}{E}

Substituindo os valores:

|q| = \dfrac{(1,45 \times 10^{-3}) \cdot (9,80)}{650}

|q| = \dfrac{1,421 \times 10^{-2}}{650} = 2,186 \times 10^{-5} \text{C}

|q| = 21,86 \mu\text{C}

Determinação do sinal:

• O campo elétrico está orientado para baixo
• A força elétrica deve estar para cima (para equilibrar o peso)
• Portanto, a carga deve ser negativa

q = -21,86 \mu\text{C}

Passo 3

b) Campo Elétrico para Equilibrar o Peso de um Próton:

Novamente, igualando as forças:

F_{\text{el}} = F_p

|q|E = mg

E = \dfrac{mg}{|q|}

Substituindo os valores do próton:

E = \dfrac{(1,67 \times 10^{-27}) \cdot (9,80)}{1,60 \times 10^{-19}}

E = \dfrac{1,6366 \times 10^{-26}}{1,60 \times 10^{-19}} = 1,023 \times 10^{-7} \text{N/C}

Resposta

a) A carga deve ser:

• Módulo: 21,9 \mu\text{C}
• Sinal: Negativa (q = -21,9 \mu\text{C})

b) O campo elétrico necessário para equilibrar o peso de um próton é:

E = 1,02 \times 10^{-7} \text{N/C}