Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

No Exercício 21.29, qual é o módulo da velocidade do elétron quando ele emerge do campo?

Passo 1

Dados:

O elétron percorre uma distância horizontal de x - x_0 = 0{,}02 \text{ m} (2{,}0 \text{ cm} para a direita).
A aceleração horizontal é a = 0, pois não há forças atuando nessa direção.
A velocidade inicial horizontal é v_{0x} = 1{,}6 \times 10^6 \text{ m/s}.
Além disso, o elétron se move verticalmente 0{,}5 \text{ cm} = 0{,}005 \text{ m} para cima (considerando positivo para cima).

Passo 2

Utilizando a equação do movimento horizontal (MRU):

x - x_0 = v_{0x} \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}

Substituindo os valores:

0{,}02 = (1{,}6 \times 10^6) \cdot t + \dfrac{0 \cdot t^2}{2}

Simplificando:

0{,}02 = 1{,}6 \times 10^6 \cdot t

Isolando t:

t = \dfrac{0{,}02}{1{,}6 \times 10^6} = 1{,}25 \times 10^{-8} \text{ s}

Passo 3

Determinação da Velocidade Vertical

Agora, analisamos o movimento vertical.
A posição vertical final é y - y_0 = 0{,}005 \text{ m}.
A velocidade vertical inicial é v_{0y} = 0.
O tempo de movimento é t = 1{,}25 \times 10^{-8} \text{ s}.

Usamos a equação:

y - y_0 = \left( \dfrac{v_{0y} + v_y}{2} \right) \cdot t

Substituindo os valores:

0{,}005 = \left( \dfrac{0 + v_y}{2} \right) \cdot (1{,}25 \times 10^{-8})

Simplificando:

0{,}005 = \dfrac{v_y \cdot 1{,}25 \times 10^{-8}}{2}

0{,}005 = v_y \cdot 6{,}25 \times 10^{-9}

Isolando v_y:

v_y = \dfrac{0{,}005}{6{,}25 \times 10^{-9}} = 8 \times 10^5 \text{ m/s}

Passo 4

Cálculo da Velocidade Resultante

A velocidade horizontal permanece constante: v_x = v_{0x} = 1{,}6 \times 10^6 \text{ m/s}.
A velocidade vertical é v_y = 8 \times 10^5 \text{ m/s}.

O módulo da velocidade resultante é dado por:

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

Substituindo os valores:

v = \sqrt{(1{,}6 \times 10^6)^2 + (8 \times 10^5)^2}

v = \sqrt{2{,}56 \times 10^{12} + 0{,}64 \times 10^{12}}

v = \sqrt{3{,}20 \times 10^{12}} = \sqrt{320 \times 10^{10}}

v = \sqrt{320} \times 10^5 \approx 17{,}9 \times 10^5 \text{ m/s} = 1{,}79 \times 10^6 \text{ m/s}

Resposta

O módulo da velocidade do elétron ao emergir do campo elétrico é:

\boxed{v = 1{,}79 \times 10^6 \text{ m/s}}