Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Passo 1

Olá! Vamos resolver este problema sobre forças elétricas em um sistema de cargas no plano cartesiano.

Dados:

• q_1 = q_2 = 2,0 \ \mu\text{C} = 2,0 \times 10^{-6} \ \text{C}
• q_3 = 4,0 \ \mu\text{C} = 4,0 \times 10^{-6} \ \text{C}

Coordenadas:

• q_1: (0; -0,30) \ \text{m}
• q_2: (0; +0,30) \ \text{m}
• q_3: (0,40; 0) \ \text{m}
• k = 9 \times 10^9 \ \text{Nm}^2/\text{C}^2

Objetivo: Calcular a força resultante na carga q_1.

Passo 2

Força de q_2 sobre q_1 (F_{21}):

• Distância vertical: r = 0,60 \ \text{m}
• Ambas positivas → força repulsiva

F_{21} = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \cdot 2,0 \times 10^{-6} \cdot 2,0 \times 10^{-6}}{(0,6)^2}

F_{21} = \dfrac{36 \times 10^{-3}}{0,36} = 0,1 \ \text{N}

Componentes:

• Direção puramente vertical
• F_{21x} = 0
• F_{21y} = +0,1 \ \text{N} (repulsão para baixo)

Passo 3

Força de q_3 sobre q_1 (F_{31}):

• Distância: r = \sqrt{(0,40)^2 + (0,30)^2} = 0,50 \ \text{m}
• Ambas positivas → força repulsiva

F_{31} = \dfrac{k \cdot |q_1| \cdot |q_3|}{r^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \cdot 2,0 \times 10^{-6} \cdot 4,0 \times 10^{-6}}{(0,5)^2}

F_{31} = \dfrac{72 \times 10^{-3}}{0,25} = 0,288 \ \text{N}

Componentes:

• Ângulo \alpha entre a linha q_3q_1 e o eixo x:
• \cos \alpha = \dfrac{0,40}{0,50} = 0,8
• \sin \alpha = \dfrac{0,30}{0,50} = 0,6

F_{31x} = -F_{31} \cdot \cos \alpha = -0,288 \cdot 0,8 = -0,2304 \ \text{N}

F_{31y} = +F_{31} \cdot \sin \alpha = +0,288 \cdot 0,6 = +0,1728 \ \text{N}

Passo 4

Força resultante em q_1:

Componente x:

F_{x} = F_{21x} + F_{31x} = 0 + (-0,2304) = -0,2304 \ \text{N}

Componente y:

F_{y} = F_{21y} + F_{31y} = 0,1 + 0,1728 = 0,2728 \ \text{N}

Passo 5

Módulo da força resultante:

F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-0,2304)^2 + (0,2728)^2}

F = \sqrt{0,0531 + 0,0744} = \sqrt{0,1275} \approx 0,357 \ \text{N}

Arredondando para duas casas decimais:

F \approx 0,36 \ \text{N}

Resposta

A força resultante sobre a carga q_1 é:

F \approx 0,36 \ \text{N}

Direção: A força resultante forma um ângulo no segundo quadrante do plano cartesiano.