Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

(a) Determine o módulo, a direção e o sentido (em relação ao eixo x) do campo elétrico do Exemplo 21.6. (b) Uma carga puntiforme de -2,5 nC é colocada no ponto P da Figura 21.19. Determine o módulo, a direção e o sentido (i) da força que uma carga de -8,0 nC situada na origem exerce sobre essa carga e (ii) da força que essa carga exerce sobre a carga de -8,0 nC situada na origem.

Passo 1

Dados:

• Carga na origem: q_1 = -8,0 \text{nC} = -8,0 \times 10^{-9} \text{C}
• Carga de teste em P: q_2 = -2,5 \text{nC} = -2,5 \times 10^{-9} \text{C}
• Coordenadas do ponto P: (0,300 \text{m}; 0,400 \text{m})
• Do Exemplo 21.6, o campo elétrico em P é:
  \vec{E} = (-11 \text{N/C}) \hat{i} + (14 \text{N/C}) \hat{j}

Passo 2

a) Módulo, Direção e Sentido do Campo Elétrico em P:

Módulo:

E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \sqrt{(-11)^2 + (14)^2} = \sqrt{121 + 196} = \sqrt{317} \approx 17,8 \text{N/C}

Direção e sentido:
O ângulo \theta com o eixo +x é dado por:

\tan \theta = \dfrac{E_y}{E_x} = \dfrac{14}{-11} \approx -1,2727

Como

E_x < 0

e E_y > 0, o vetor está no segundo quadrante:

\theta = 180^\circ - \arctan(1,2727) \approx 180^\circ - 51,8^\circ = 128,2^\circ

Resposta: O campo elétrico em P tem módulo 17,8 \text{N/C} e forma um ângulo de 128,2^\circ com o eixo +x.

Passo 3

b) Forças entre as Cargas:

(i) Força que q_1 exerce sobre q_2:

\vec{F}_{12} = q_2 \vec{E}_1, onde \vec{E}_1 é o campo criado por q_1 em P.

Do Exemplo 21.6, \vec{E}_1 = (-11 \text{N/C}) \hat{i} + (14 \text{N/C}) \hat{j}

\vec{F}{12} = (-2,5 \times 10^{-9}) \cdot [(-11) \hat{i} + (14) \hat{j}]

\vec{F}{12} = (2,75 \times 10^{-8}) \hat{i} + (-3,50 \times 10^{-8}) \hat{j} \text{N}

Módulo:

F_{12} = \sqrt{(2,75 \times 10^{-8})^2 + (-3,50 \times 10^{-8})^2} \approx 4,45 \times 10^{-8} \text{N}

Direção e sentido: O vetor está no quarto quadrante.
Ângulo com o eixo +x:
\tan \phi = \dfrac{-3,50 \times 10^{-8}}{2,75 \times 10^{-8}} \approx -1,2727
\phi \approx -51,8^\circ (ou 308,2^\circ)

(ii) Força que q_2 exerce sobre q_1:

Pela Terceira Lei de Newton:

\vec{F}<em>{21} = -\vec{F}</em>{12} = (-2,75 \times 10^{-8}) \hat{i} + (3,50 \times 10^{-8}) \hat{j} \text{N}

Módulo: 4,45 \times 10^{-8} \text{N} (mesmo módulo)

Direção e sentido: O vetor está no segundo quadrante.
Ângulo com o eixo +x:
\tan \phi = \dfrac{3,50 \times 10^{-8}}{-2,75 \times 10^{-8}} \approx -1,2727

\phi \approx 128,2^\circ

Resposta

a) O campo elétrico em P tem:

• Módulo: 17,8 \text{N/C}
• Direção e sentido: Forma um ângulo de 128,2^\circ com o eixo +x

b) (i) A força que q_1 exerce sobre q_2 tem:

• Módulo: 4,45 \times 10^{-8} \text{N}
• Direção e sentido: Forma um ângulo de -51,8^\circ com o eixo +x

(ii) A força que q_2 exerce sobre q_1 tem:

• Módulo: 4,45 \times 10^{-8} \text{N}
• Direção e sentido: Forma um ângulo de 128,2^\circ com o eixo +x