Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Repita o Exercício 21.39, porém considere a carga na origem igual a -4,0 nC.

Vamos resolver o problema considerando que a carga na origem é q_1 = -4,00 \text{nC} = -4,00 \times 10^{-9} \text{C} (em vez de +2,00 \text{nC}). A carga q_2 = -5,00 \text{nC} = -5,00 \times 10^{-9} \text{C} permanece em x = 0,800 \text{m}.

Vamos resolver o problema considerando que a carga na origem é q_1 = -4,00 \text{nC} = -4,00 \times 10^{-9} \text{C} e a carga q_2 = -5,00 \text{nC} = -5,00 \times 10^{-9} \text{C} em x = 0,800 \text{m}. A constante eletrostática é k = 8,99 \times 10^9 \text{Nm}^2/\text{C}^2.

(a) Campo elétrico nos pontos:

(i) x = 0,200 \text{m}:

• r_1 = 0,200 \text{m}, r_2 = 0,600 \text{m}
• E_1 = k \dfrac{|q_1|}{r_1^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{4,00 \times 10^{-9}}{(0,200)^2} = 899,0 \text{N/C} (para esquerda, -\hat{i})
  
  
• E_2 = k \dfrac{|q_2|}{r_2^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{5,00 \times 10^{-9}}{(0,600)^2} = 124,9 \text{N/C} (para direita, +\hat{i})
  
  
• \vec{E} = -899,0 + 124,9 = -774,1 \text{N/C} \hat{i}

(ii) x = 1,20 \text{m}:

• r_1 = 1,20 \text{m}, r_2 = 0,400 \text{m}
• E_1 = k \dfrac{|q_1|}{r_1^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{4,00 \times 10^{-9}}{(1,20)^2} = 24,97 \text{N/C} (para direita, +\hat{i})
  
  
• E_2 = k \dfrac{|q_2|}{r_2^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{5,00 \times 10^{-9}}{(0,400)^2} = 280,9 \text{N/C} (para esquerda, -\hat{i})
  
  
• \vec{E} = 24,97 - 280,9 = -255,9 \text{N/C} \hat{i}

(iii) x = -0,200 \text{m}:

• r_1 = 0,200 \text{m}, r_2 = 1,000 \text{m}
• E_1 = k \dfrac{|q_1|}{r_1^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{4,00 \times 10^{-9}}{(0,200)^2} = 899,0 \text{N/C} (para direita, +\hat{i})
  
  
• E_2 = k \dfrac{|q_2|}{r_2^2} = (8,99 \times 10^9) \dfrac{5,00 \times 10^{-9}}{(1,000)^2} = 44,95 \text{N/C} (para direita, +\hat{i})
  
  
• \vec{E} = 899,0 + 44,95 = 943,95 \text{N/C} \hat{i}

(b) Força sobre um elétron

(q = -1,60 \times 10^{-19} \text{C}):

(i) x = 0,200 \text{m}:

• \vec{E} = -774,1 \text{N/C} \hat{i}
• \vec{F} = (-1,60 \times 10^{-19}) \times (-774,1) = 1,24 \times 10^{-16} \text{N} \hat{i}

(ii) x = 1,20 \text{m}:

• \vec{E} = -255,9 \text{N/C} \hat{i}
• \vec{F} = (-1,60 \times 10^{-19}) \times (-255,9) = 4,09 \times 10^{-17} \text{N} \hat{i}

(iii) x = -0,200 \text{m}:

• \vec{E} = 943,95 \text{N/C} \hat{i}
• \vec{F} = (-1,60 \times 10^{-19}) \times (943,95) = -1,51 \times 10^{-16} \text{N} \hat{i}

Respostas:

(a) Campo elétrico:

• (i) 774,1 \text{N/C} (-\hat{i})
• (ii) 255,9 \text{N/C} (-\hat{i})
• (iii) 944,0 \text{N/C} \hat{i}

(b) Força sobre elétron:

• (i) 1,24 \times 10^{-16} \text{N} \hat{i}
• (ii) 4,09 \times 10^{-17} \text{N} \hat{i}
• (iii) 1,51 \times 10^{-16} \text{N} (-\hat{i})