Física - Young and Freedman - Vol 3 Edição 14

Um próton se desloca horizontalmente da esquerda para a direita a 4,50 x 10^(6) m/s. (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico mais fraco capaz de trazer o próton uniformemente para o repouso, ao longo de uma distância de 3,20 cm. (b) Quanto tempo o próton leva para parar após entrar no campo? (c) Qual é o campo mínimo (módulo, direção e sentido) necessário para parar um elétron sob as condições descritas no item (a)?

Passo 1

Dados do Problema:

• Velocidade inicial do próton: v_0 = 4,50 \times 10^6 \text{m/s} (→ direita)
• Distância de frenagem: d = 3,20 \text{cm} = 3,20 \times 10^{-2} \text{m}
• Carga do próton: q_p = +e = +1,60 \times 10^{-19} \text{C}
• Massa do próton: m_p = 1,67 \times 10^{-27} \text{kg}
• Massa do elétron: m_e = 9,11 \times 10^{-31} \text{kg}
• Velocidade final: v = 0 \text{m/s} (repouso)

Passo 2

a) Campo Elétrico para Parar o Próton:

Usamos a equação de Torricelli para movimento uniformemente acelerado:

v^2 = v_0^2 + 2a \Delta x

Substituindo os valores:

0 = (4,50 \times 10^6)^2 + 2a (3,20 \times 10^{-2})

a = -\dfrac{(4,50 \times 10^6)^2}{2 \times 3,20 \times 10^{-2}}

a = -\dfrac{2,025 \times 10^{13}}{6,40 \times 10^{-2}} = -3,164 \times 10^{14} \text{m/s}^2

Agora, usando a relação entre força elétrica e campo elétrico:

F = qE = ma

E = \dfrac{ma}{q} = \dfrac{(1,67 \times 10^{-27}) \cdot (3,164 \times 10^{14})}{1,60 \times 10^{-19}}

E = \dfrac{5,284 \times 10^{-13}}{1,60 \times 10^{-19}} = 3,303 \times 10^6 \text{N/C}

Direção e sentido: Como o próton tem carga positiva e está sendo desacelerado, o campo elétrico deve estar orientado para a esquerda (←).

Passo 3

b) Tempo para o Próton Parar:

Usamos a equação da velocidade:

v = v_0 + at

0 = 4,50 \times 10^6 + (-3,164 \times 10^{14})t

t = \dfrac{4,50 \times 10^6}{3,164 \times 10^{14}} = 1,422 \times 10^{-8} \text{s}

t = 14,22 \text{ns}

Passo 4

c) Campo Elétrico para Parar um Elétron:

Para o elétron, a aceleração necessária será a mesma (mesma desaceleração):

a = -3,164 \times 10^{14} \text{m/s}^2

A carga do elétron é q_e = -e = -1,60 \times 10^{-19} \text{C}

E = \dfrac{ma}{q} = \dfrac{(9,11 \times 10^{-31}) \cdot (3,164 \times 10^{14})}{-1,60 \times 10^{-19}}

E = \dfrac{-2,882 \times 10^{-16}}{-1,60 \times 10^{-19}} = 1,801 \times 10^3 \text{N/C}

Direção e sentido: Como o elétron tem carga negativa e está se movendo para a direita, para desacelerá-lo, o campo elétrico deve estar orientado para a direita (→).

Resposta

a) Campo elétrico necessário para o próton:

• Módulo: 3,30 \times 10^6 \text{N/C}
• Direção: Horizontal
• Sentido: Para a esquerda (←)

b) Tempo para o próton parar: 14,2 \text{ns}

c) Campo elétrico necessário para o elétron:

• Módulo: 1,80 \times 10^3 \text{N/C}
• Direção: Horizontal
• Sentido: Para a direita (→)